Qual è il dominio di g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) nella notazione impostata?

Risposta:

# x in RR #

Spiegazione:

Il dominio di una funzione rappresenta i possibili valori di input, cioè i valori di #X#, per cui la funzione è definito.

Si noti che la propria funzione è in realtà una frazione che ha due espressioni razionali come numeratore e denominatore, rispettivamente.

Come sai, una frazione con un denominatore uguale a #0# è non definito. Ciò implica che qualsiasi valore di #X# quello farà

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

volontà non essere parte del dominio della funzione. Questa equazione quadratica può essere risolta usando il formula quadratica, che per un'equazione quadratica generica

#color (blu) (ul (colore (nero) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

Somiglia a questo

#colore (blu) (ul (colore (nero) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> # il formula quadratica

Nel tuo caso, hai

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Collega i tuoi valori per trovare

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 implica {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Quindi, lo sai quando

#x = -9 "" # o # "" x = 4/3 #

il denominatore è uguale a #0# e la funzione è non definito. Per qualsiasi altro valore di #X#, #f (x) # sarà definito.

Ciò significa che il dominio della funzione in set notazione sarà

# x <-9 o -9 <x <4/3 o x> 4/3 #

graph {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Come puoi vedere dal grafico, la funzione non è definita per #x = -9 # e #x = 4/3 #, cioè la funzione è due asintoti verticali in questi due punti.

In alternativa, puoi scrivere il dominio come

#x in RR "" {-9, 4/3} #

Nel notazione intervallo, il dominio sarebbe simile a questo

#x in (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #