Qual è la forma della pendenza del punto delle tre linee che attraversano (1, -2), (5, -6) e (0,0)?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Innanzitutto, chiamiamo i tre punti.

#UN# è #(1, -2)#; # B # è #(5, -6)#; # C # è #(0,0)#

Per prima cosa, troviamo la pendenza di ogni linea. La pendenza può essere trovata usando la formula: #m = (colore (rosso) (y_2) - colore (blu) (y_1)) / (colore (rosso) (x_2) - colore (blu) (x_1)) #

Dove # M # è la pendenza e (#color (blu) (x_1, y_1) #) e (#color (rosso) (x_2, y_2) #) sono i due punti sulla linea.

Pendenza A-B:

#m_ (AB) = (colore (rosso) (- 6) - colore (blu) (- 2)) / (colore (rosso) (5) - colore (blu) (1)) = (colore (rosso) (-6) + colore (blu) (2)) / (colore (rosso) (5) - colore (blu) (1)) = -4/4 = -1 #

Pendenza A-C:

#m_ (AC) = (colore (rosso) (0) - colore (blu) (- 2)) / (colore (rosso) (0) - colore (blu) (1)) = (colore (rosso) (0) + colore (blu) (2)) / (colore (rosso) (0) - colore (blu) (1)) = 2 / -1 = -2 #

Pendenza B-C:

#m_ (AB) = (colore (rosso) (0) - colore (blu) (- 6)) / (colore (rosso) (0) - colore (blu) (5)) = (colore (rosso) (0) + colore (blu) (6)) / (colore (rosso) (0) - colore (blu) (5)) = 6 / -5 = -6 / 5 #

La forma punto-pendenza di un'equazione lineare è: # (y - colore (blu) (y_1)) = colore (rosso) (m) (x - colore (blu) (x_1)) #

Dove # (colore (blu) (x_1), colore (blu) (y_1)) # è un punto sulla linea e #color (rosso) (m) # è la pendenza.

Possiamo sostituire ciascuna delle pendenze che abbiamo calcolato e un punto da ciascuna linea per scrivere un'equazione in forma di pendenza del punto:

Linea A-B:

# (y - colore (blu) (- 2)) = colore (rosso) (- 1) (x - colore (blu) (1)) #

# (y + colore (blu) (2)) = colore (rosso) (- 1) (x - colore (blu) (1)) #

# (y + colore (blu) (2)) = colore (rosso) (-) (x - colore (blu) (1)) #

Linea A-C:

# (y - colore (blu) (- 2)) = colore (rosso) (- 2) (x - colore (blu) (1)) #

# (y + colore (blu) (2)) = colore (rosso) (- 2) (x - colore (blu) (1)) #

Linea B-C:

# (y - colore (blu) (- 6)) = colore (rosso) (- 6/5) (x - colore (blu) (5)) #

# (y + colore (blu) (6)) = colore (rosso) (- 6/5) (x - colore (blu) (5)) #

Il grafico della linea l nel piano xy passa attraverso i punti (2,5) e (4,11). Il grafico della linea m ha una pendenza di -2 e una x-intercetta di 2. Se il punto (x, y) è il punto di intersezione delle linee l e m, qual è il valore di y?

Y = 2 Step 1: Determina l'equazione della linea l Abbiamo per la formula della pendenza m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Ora per forma di pendenza del punto l'equazione è y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Step 2: Determina l'equazione della linea m L'intercetta x sarà sempre avere y = 0. Pertanto, il punto dato è (2, 0). Con la pendenza, abbiamo la seguente equazione. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Step 3: Scrivi e risolvi un sistema di equazioni Vogliamo trovare la soluzione del sistema {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4):} Per

Qual è l'equazione in forma di pendenza del punto e forma di intercettazione della pendenza della linea data pendenza 3/5 che passa attraverso il punto (10, -2)?

Forma pendenza del punto: y-y_1 = m (x-x_1) m = pendenza e (x_1, y_1) è la forma di intercettazione del punto: y = mx + c 1) y - (- 2) = 3/5 ( x-10) => y + 2 = 3/5 (x) -6 5y-3x-40 = 0 2) y = mx + c -2 = 3/5 (10) + c => - 2 = 6 + c => c = -8 (che può essere osservato anche dall'equazione precedente) y = 3/5 (x) -8 => 5y-3x-40 = 0

Qual è la forma della pendenza del punto delle tre linee che attraversano (0,2), (4,5) e (0,0)?

Le equazioni di tre linee sono y = 3 / 4x + 2, y = 5 / 4x e x = 0. L'equazione della linea che unisce x_1, y_1) e x_2, y_2) è data da (y-y_1) / (y_2-y_1) = (x-x_1) / (x_2-x_1) mentre l'equazione nella forma di pendenza della pinta è del tipo y = mx + c Quindi equazione di congiunzione di linea (0,2) e (4,5) è (y-2) / (5-2) = (x-0) / (4-0) o (y-2 ) / 3 = x / 4 o 4y-8 = 3x o 4y = 3x + 8 e in forma di pendenza del punto è y = 3 / 4x + 2 e l'equazione della congiunzione di linea (0,0) e (4,5) è (y-0) / (5-0) = (x-0) / (4-0) o y / 5 = x / 4 o 4y = 5x e in forma di inclinazione del punto