Qual è la forma del vertice di y = (6x-2) (2x + 11)?

Risposta:

# Y = 6 (x + 31/12) ^ 2-1225 / 24 #

Spiegazione:

# Y = (3x-1) (2x + 11) #

Moltiplicare le parentesi

# Y = 6x ^ 2 + 33x-2x-11 #

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 larr "Punto di partenza" #

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#color (blu) ("Discutere di ciò che sta accadendo") #

Si noti che per la forma standardizzata # Y = ax ^ 2 + bx + c # intendiamo farlo # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c colore (bianco) (.) larr "formato quadrato completato" #

Se si moltiplica l'intera cosa otteniamo:

# y = ax ^ 2 + b x colore (rosso) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k + c #

Il #color (rosso) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k # non è nell'equazione originale.

Per "forzare" questo indietro all'equazione originale noi

impostato #color (rosso) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k = 0 #

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#color (blu) ("Ritorno alla soluzione") #

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 colore (bianco) ("d") -> colore (bianco) ("d") y = 6 (x + 31 / (6xx2)) ^ 2 + k-11 #

Però:

#colore (rosso) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k = 0 colore (bianco) ("d") -> colore (bianco) ("dddd") colore (rosso) (6 (31 / (2xx6)) ^ 2) + k = 0 #

#color (bianco) ("dddddddddddddddd") -> colore (bianco) ("dddd") 31 ^ 2 / (4xx6) + k = 0 #

#color (bianco) ("dddddddddddddddd") -> colore (bianco) ("dddd") k = -961 / 24 #

Quindi ora abbiamo:

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 colore (bianco) ("d") -> colore (bianco) ("ddd") y = 6 (x + 31 / (6xx2)) ^ 2 -1225 / 24 #

#color (bianco) ("ddddddddddddddd") -> colore (bianco) ("dddd") y = 6 (x + 31/12) ^ 2-1225 / 24 #

La densità del nucleo di un pianeta è rho_1 e quella del guscio esterno è rho_2. Il raggio del nucleo è R e quello del pianeta è 2R. Il campo gravitazionale sulla superficie esterna del pianeta è uguale alla superficie del nucleo, qual è il rapporto rho / rho_2. ?

3 Supponiamo che la massa del nucleo del pianeta sia m e quella del guscio esterno sia m 'Quindi, il campo sulla superficie del nucleo è (Gm) / R ^ 2 E, sulla superficie del guscio sarà (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 Dato, entrambi sono uguali, quindi, (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m')) / (2R) ^ 2 o, 4m = m + m 'or, m' = 3m Now, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (massa = volume * densità) e, m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4 / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Quindi, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Quindi, rho_1 = 7/3 rho_2 or, (rho_1) / (rho_2 ) = 7/3

Qual è la forma del vertice di una parabola data vertice (41,71) e zeri (0,0) (82,0)?

La forma del vertice sarebbe -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 L'equazione per la forma del vertice è data da: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, dove il vertice si trova al punto (h , k) Quindi, sostituendo il vertice (41,71) a (0,0), otteniamo, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Quindi la forma del vertice sarebbe f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Un triangolo ha i vertici A, B e C.Il vertice A ha un angolo di pi / 2, il vertice B ha un angolo di (pi) / 3, e l'area del triangolo è 9. Qual è l'area dell'incircle del triangolo?

Area cerchio inscritta = 4.37405 unità quadrate "" Risolvi per i lati del triangolo usando l'Area data = 9 e gli angoli A = pi / 2 e B = pi / 3. Utilizzare le seguenti formule per Area: Area = 1/2 * a * b * sin C Area = 1/2 * b * c * sin A Area = 1/2 * a * c * sin B in modo da avere 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Soluzione simultanea usando queste equazioni risultato a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 risolve metà del perimetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 Utilizzando questi lati a, b, c, e s del triangolo , risolvi per r