Perché non modifichi il segno di disuguaglianza quando aggiungi o sottrai?

Perché non modifichi il segno di disuguaglianza quando aggiungi o sottrai?
Anonim

Risposta:

Perché farlo sarebbe algebricamente scorretto. Vedi sotto.

Spiegazione:

Considera la più semplice delle disuguaglianze: #a <b # # {a, b} in RR #

Ora considera di aggiungere o sottrarre un numero reale, #x in RR # alla LHS. # -> a + -x #

L'unico modo per ripristinare la disuguaglianza è aggiungere o sottrarre #X# sul RHS.

Così: # a + x <b + x e a-x <b-x # entrambi seguono la disuguaglianza originale. Invertire l'ineguaglianza sarebbe semplicemente errato.

Quindi, quando dobbiamo invertire la disuguaglianza?

Considerare dove moltiplichiamo (o dividiamo) entrambi i lati della disuguaglianza di #x <0 # (cioè qualsiasi numero reale negativo)

Ad esempio userò # x = -1 #

Quindi, se #a <b => axx (-1)> bxx (-1) #

Quindi, per mantenere la disuguaglianza dopo aver moltiplicato o diviso per un numero negativo, dobbiamo invertire la disuguaglianza.

Spero che questo ti aiuti. Non è complicato come sembra!