Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (4, 1), (1, 3) e (5, 2) #?

Risposta:

L'ortocentro del triangolo è #(19/5,1/5)#

Spiegazione:

Permettere #triangleABC "essere il triangolo con gli angoli in" #

#A (4,1), B (1,3) e C (5,2) #

Permettere #bar (AL), bar (BM) e bar (CN) # essere l'altitudine dei lati #bar (BC), bar (AC) e bar (AB) # rispettivamente.

Permettere # (X, y) # essere l'intersezione di tre altezze

Pendio di #bar (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #pendenza di # bar (CN) = 3/2 #, # bar (CN) # attraversa #C (5,2) #

#:.#L'equn. di #bar (CN) # è #: Y-2 = 3/2 (x-5) #

# => 2y-4 = 3x-15 #

# Cioè. colore (rosso) (3x-2y = 11 ….. a (1) #

Pendio di #bar (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #pendenza di # bar (AL) = 4 #, # bar (AL) # attraversa #A (4,1) #

#:.#L'equn. di #bar (AL) # è #: Y-1 = 4 (x-4) #

# => Y-1 = 4x-16 #

# Cioè. colore (rosso) (y = 4x-15 ….. a (2) #

Sost. # Y = 4x-15 # in #(1)#,noi abbiamo

# 3x-2 (4x-15) = 11 => 3x-8x + 30 = 11 #

# -5x = -19 #

# => colore (blu) (x = 19/5 #

Da equn.#(2)# noi abbiamo

# Y = 4 (19/5) -15 => y = (76-75) / 5 => colore (blu) (y = 1/5 #

Quindi, l'ortocentro del triangolo è #(19/5,1/5)=(3.8,0.2)#

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )