Quali sono due numeri positivi la cui somma del primo numero è quadrata e il secondo numero è 54 e il prodotto è un massimo?

Risposta:

# 3sqrt (2) e 36 #

Spiegazione:

Lascia che siano i numeri # W # e #X#.

# x ^ 2 + w = 54 #

Vogliamo trovare

#P = wx #

Possiamo riorganizzare l'equazione originale per essere #w = 54 - x ^ 2 #. Sostituendo otteniamo

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Ora prendi la derivata rispetto a #X#.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

Permettere #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Ma poiché ci viene dato che i numeri devono essere positivi, possiamo solo accettare #x = 3sqrt (2) #. Ora verifichiamo che questo è davvero un massimo.

A #x = 3 #, la derivata è positiva.

A #x = 5 #, la derivata è negativa.

Perciò, #x = 3sqrt (2) # e # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # dare un prodotto massimo quando moltiplicato.

Speriamo che questo aiuti!