Il prodotto di due interi dispari consecutivi è 783. Come si trovano gli interi?

Risposta:

Ecco come puoi farlo.

Spiegazione:

Il problema ti dice che il prodotto di due numeri interi consecutivi è uguale a #783#.

Fin dall'inizio, sai che puoi ottenere dal numero più piccolo al numero più grande di aggiungendo #2#.

Devi aggiungere #2# perché se inizi con un numero dispari e aggiungi #1#, finisci con un numero pari, che è non dovrebbe succedere qui.

# "numero dispari" + 1 = "numero consecutivo pari" "" colore (rosso) (xx) #

# "numero dispari" + 2 = "numero dispari consecutivi" "" colore (verde scuro) (sqrt ()) #

Quindi, se lo prendi #X# essere il primo numero, Si può dire che

#x + 2 #

è il secondo numero, il che significa che tu hai

#x * (x + 2) = 783 #

#color (bianco) (a) / colore (bianco) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

NOTA A MARGINE Puoi anche andare con # x-2 # come il primo numero e

# (x-2) + 2 = x #

come secondo numero, la risposta deve essere la stessa.

#color (bianco) (a) / colore (bianco) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

Questo è equivalente a

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Riorganizzare la forma dell'equazione quadratica

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Utilizzare il formula quadratica per trovare i due valori di #X# che soddisfano questa equazione

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 implica {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #

Ora, hai due set di soluzioni valide Qui.

• # "Per" colore (bianco) (.) X = -29 #

# -29' '# e #' ' - 29 + 2 = -27#

Dai un'occhiata:

# (- 29) * (-27) = 783 "" colore (verde scuro) (sqrt ()) #

• # "Per" colore (bianco) (.) X = 27 #

# 27' '# e #' ' 27 + 2 = 29#

Dai un'occhiata:

# 27 * 29 = 783 "" colore (verde scuro) (sqrt ()) #

Risposta:

Ci sono due soluzioni:

#27, 29#

e

#-29, -27#

Spiegazione:

Un metodo è il seguente.

Userò la differenza dell'identità dei quadrati:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Permettere # N # denota il numero pari tra gli interi dispari consecutivi # N-1 # e # N + 1 #.

Poi:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

Sottrarre #783# da entrambi i lati per ottenere:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

Così #n = + -28 #

Vi sono quindi due possibili coppie di numeri interi dispari consecutivi:

#27, 29#

e:

#-29, -27#

Risposta:

Trova # # Sqrt783

# 27 xx 29 = 783 "e" -27 xx -29 = 783 #

Spiegazione:

Sappiamo dalla domanda che #783# è il prodotto di 2 numeri, il che significa che sono fattori.

Sappiamo anche che i due fattori sono molto ravvicinati perché sono numeri dispari consecutivi.

Se consideri le coppie di fattori, scoprirai che i fattori più vicini sono, minore è la loro somma o differenza.

I fattori che sono più lontani sono # 1 e 783 #

I fattori che hanno la somma o la differenza più piccola sono le radici quadrate. La radice quadrata di un numero è il fattore esattamente nel mezzo se i fattori sono ordinati in ordine.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

I fattori che stiamo cercando devono essere molto vicini # # Sqrt783

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Prova i numeri dispari su entrambi i lati di #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # e VOILA !!

Ricorda che anche i numeri dispari possono essere negativi.