La somma delle cifre del numero di tre cifre è 15. La cifra dell'unità è inferiore alla somma delle altre cifre. La cifra delle decine è la media delle altre cifre. Come trovi il numero?

Risposta:

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #

Spiegazione:

Dato:

#a + b + c = 15 # ……………….(1)

#c <b + a #………………………….(2)

#b = (a + c) / 2 #…………………………(3)

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Considerare l'equazione (3) # -> 2b = (a + c) #

Scrivi equazione (1) come

# (a + c) + b = 15 #

Per sostituzione questo diventa

# 2b + b = 15 #

#color (blu) (=> b = 5) #

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Ora abbiamo:

#a + 5 + c = 15 ………………. (1_a) #

#c <5 + a ………………………… (2_a) #

# 5 = (a + c) / 2 ………………………… (3_a) #

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A partire dal # 1_a "" a + c = 10 -> colore (verde) (a = 10 - c) #

A partire dal # 2_a "" colore (verde) (- a) <5 #

così #c colore (verde) (- a) <5 "sostituto per un" -> c colore (verde) (- (10-c)) <5 #

# => 2c <15 #

#color (blu) (=> c <7 1/2) #

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supporre # C = 7 # allora l'equazione (1) diventa

#color (marrone) (a + b + c = 15colore (blu) ("" -> "" a + 5 + 7 = 15) #

#color (blue) ("Così, se c = 7 then a = 3") #

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#color (blue) ("Verifica utilizzando eqns (1) a (3)") #

Equazione 1# "" -> 3 + 5 + 7 = 15 "" colore (rosso) ("Vero") #

Equazione 2# "" -> 7 <5 + 3 "" colore (rosso) ("Vero") #

Equazione 3# "" -> 5 = (3 + 7) / 2 "" colore (rosso) ("Vero") #

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#color (verde) ("Tutti i valori determinati soddisfano la condizione data") #

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #