La somma delle cifre di un numero due è 8. Il numero supera di 17 volte la cifra dell'unità per 2. Come si trova il numero?

Risposta:

53

Spiegazione:

Il numero con due cifre può essere espresso come:

# 10n_ (2) + n_ (1) # per # n_1, n_2 in ZZ #

Sappiamo che la somma delle due cifre è 8 quindi:

# n_1 + n_2 = 8 implica n_2 = 8 - n_1 #

Il numero è 2 più di 17 volte la cifra dell'unità. Sappiamo che il numero è espresso come # 10n_ (2) + n_ (1) # mentre la cifra dell'unità sarà # # N_1.

# 10n_ (2) + n_ (1) = 17n_1 + 2 #

#primamente 10n_2 - 16n_1 = 2 #

sostituendo:

N. 10 (8-n_1) - 16n_1 = 2 #

# 80 - 26n_1 = 2 #

# 26n_1 = 78 implica n_1 = 3 #

# n_2 = 8 - n_1 = 8 - 3 = 5 #

#perciò# il numero è #53#

Risposta:

#=53#

Spiegazione:

Lascia che sia la cifra dell'unità # Y # e dieci cifre essere #X#

Quindi il numero è # 10x + y #

Quindi otteniamo

# X + y = 8 # e

# 10x + y = 17Y + 2 #

o

# 10X + Y-17Y = 2 #

o

# 10x-16Y = 2 #

Divisione di entrambi i lati per 2 otteniamo

# 5x-8y = 1 # Dall'equazione # X + y = 8 # otteniamo 8x + 8y = 64

Aggiungendo otteniamo

# 5x-8A + 8x + 8y = 64 + 1 #

o

# 5xcancel (-8y) + 8xcancel (+ 8A) = 65 #

o

# 13x = 65 #

o

# X = 65/13 #

o

# X = 5 #

Inserendo il valore # X = 5 # nel # X + y = 8 #

noi abbiamo

# 5 + y = 8 #

o

# Y = 8-5 #

o

# Y = 3 #

Quindi il numero è # 10x + y = 10 (5) + 3 = 53 #