Depositi $ 10.000 in un conto che paga interessi del 3% capitalizzati trimestralmente. Quanto tempo impiegherà per raddoppiare i tuoi soldi?

Risposta:

Approssimativamente 23.1914 anni.

Spiegazione:

L'interesse composto può essere calcolato come:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, dove # # A_0 è il tuo importo iniziale, # N # è il numero di volte composto per anno, # R # è il tasso di interesse come decimale, e # T # è il tempo in anni. Così…

# A_0 = 10000 #, # R = 0.03 #, # N = 4 #e vogliamo trovare # T # quando # A = 20000 #, il doppio dell'importo iniziale.

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Dato che questo è stato chiesto in Algebra, ho usato un calcolatore grafico per trovare dove # Y = 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) # e # Y = 20000 # intersecano e hanno la coppia ordinata #(23.1914, 20000)#. La coppia ordinata è del modulo # (t, A) #, quindi il tempo è di circa 23.1914 anni.

Se stai cercando una risposta esatta, che vada oltre l'algebra, forse:

Iniziare con:

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Dividi per 10000:

# (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 2 #

Prendi registro naturale di entrambi i lati:

#ln ((1 + 0,03 / 4) ^ (4t)) = ln (2) #

Usa la proprietà che #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0,03 / 4) = ln (2) #

dividere entrambi i lati per # 4LN (1 + 0,03 / 4) #:

# T = ln (2) / (4LN (1 + 0,03 / 4)) #

qual è il valore esatto