Risolvi per x? se 4 = (1 + x) ^ 24

Risposta:

#-1+2^(1/12)#

Spiegazione:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

#root (24) 4 = 1 + x #

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

# 2 ^ (2/24) = 1 + x #

# 2 ^ (1/12) = 1 + x #

# -1 + 2 ^ (1/12) = x #

Risposta:

Estendi a numeri complessi:

Se qualcuno ha studiato numeri complessi

Spiegazione:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

come # e ^ (2kpi i) = 1, AA k in ZZ #

# 4 ^ (1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) = e ^ (1/12 k pi i) + xe ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i) = xe ^ (1/12 k pi i) #

# => x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i)) / e ^ (1/12 k pi i) #

# => k = {0,1,2,3, …, 22, 23} #

Risposta:

# X = 2 ^ (1/12) -1 #

Spiegazione:

Possiamo prendere il #24#la radice di entrambi i lati per ottenere

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

sottraendo #1# da entrambi i lati ci dà

# X = 4 ^ (1/24) -1 #

Ora possiamo riscrivere #4# come #2^2#. Questo ci dà

# X = 2 ^ (2 * 1/24) -1 #

che può essere semplificato come

# X = 2 ^ (1/12) -1 #

Spero che questo ti aiuti!