La posizione di un oggetto che si muove lungo una linea è data da p (t) = 2t - cos ((pi) / 3t) + 2. Qual è la velocità dell'oggetto a t = 5?

Risposta:

#v (5) = 1,09 # # "LT" ^ - 1 #

Spiegazione:

Ci viene chiesto di trovare la velocità di un oggetto in #t = 5 # (nessuna unità) con una data equazione di posizione, Per fare questo, abbiamo bisogno di trovare l'oggetto velocità in funzione del tempo, di differenziare l'equazione di posizione:

#v = (dp) / (dt) = d / (dt) 2t - cos (pi / 3t) + 2 = colore (rosso) (2 + pi / 3sin (pi / 3t) #

Ora tutto ciò che dobbiamo fare è collegare #5# per # T # per trovare la velocità a #t = 5 #:

#v (5) = 2 + pi / 3sin (pi / 3 (5)) = colore (blu) (1,09 # #color (blu) ("LT" ^ - 1 #

(Il # "LT" ^ - 1 # termine è il forma dimensionale di velocità; L'ho usato qui semplicemente perché non sono state date unità.)