Risposta:
# X = + 2 #
# X = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # a 4 dp
# x ~~ -3,3028 # a 4 dp
Spiegazione:
Dato: # X ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (blu) ("Passaggio 1") #
Considera la costante di 2.
I fattori di numero intero sono #1,-1,2,-2#
Test # X = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
Test # X = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# così # X = 2 # è un fattore che dà:
# (X-2) (? X ^ 2 +? X-1) #
Deve essere (-1) come # (- 2) xx (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blu) ("Passaggio 2 - considera il termine finale" x ^ 3 "") #
Richiediamo il primo termine # X ^ 3 # quindi la struttura deve essere:
# (Colore (rosso) (x-2)) (x ^ 2 + ………- 1) #
#color (rosso) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # così va bene!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blu) ("Passaggio 3 - considera il termine finale" x ^ 2 "") #
Il 2 negativo nella prima parentesi dà
#color (rosso) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
Ma dobbiamo avere # + X ^ 2 # quindi dobbiamo "costruire" # + 3x ^ 2 # compensare come # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#color (rosso) (x) di colore (verde) (xx3x) # dovrebbe farlo dando:
# (Colore (rosso) (x-2)) (x ^ 2color (verde) (+ 3x) + ………- 1) #
Quindi cosa abbiamo ora?
# (colore (rosso) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blu) ("Passaggio 4 - considera il termine finale" x "") #
L'obiettivo è # # -7x e noi abbiamo # # -6x quindi abbiamo bisogno di un altro #-X#
Finora non abbiamo incluso il #-1# nell'ultima parentesi. lascia fare così:
Test:
#color (rosso) ((x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
#colore (bianco) (-) colore (rosso) (x) (x ^ 2 + 3x-1) colore (bianco) ("d") -> colore (bianco) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-x + 0 #
#color (bianco) ("d") di colore (rosso) (- 2) (x ^ 2 + 3x-1) colore (bianco) ("d") -> ul (colore (bianco) ("D"). 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Aggiungi") #
#color (bianco) ("dddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "Come richiesto" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blu) ("Passaggio 5 - Risoluzione per = 0") #
Impostato #color (rosso) (x-2) = 0 => x = + 2 #
Impostato # X ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#x = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1))) / 2 #
# X = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~~ + 0.3028 # a 4 dp
# x ~~ -3,3028 # a 4 dp
