Risolvi per x: 1 + 1 / (1+ (1 / (1 + 1 / x)) = 4?

Risposta:

# X = -2/5 # o #-0.4#

Spiegazione:

Mossa #1# sul lato destro dell'equazione in modo da sbarazzartene.

# 1 / (1+ (1) / ((1 + 1 / x)) ##=4-1#

# 1 / (1+ (1) / ((1 + 1 / x)) ##=3#

Quindi, moltiplicare entrambi i lati per il denominatore # 1 + 1 / (1+ (1 / x)) # in modo che tu possa cancellarlo.

# 1 / annullare ((1+ (1) / ((1 + 1 / x))) ## = 3 (1 + 1 / (1+ (1 / x))) #

# 1 = 3 + 3 / (1+ (1 / x)) #

Mossa #3# sul lato sinistro.

# -2 = 3 / (1+ (1 / x) #

Ancora una volta, moltiplicare per il denominatore in modo da poterlo cancellare.

# -2 (1 + 1 / x) = 3 / annullare (1+ (1 / x) #

# -2-2 / x = 3 #

Risolvere per #X#.

# -2 / x = 5 #

# X = -2/5 # o #-0.4#

Per verificare se la risposta è corretta, sostituire il # X = -2/5 # nell'equazione. Ti dà #4#.

Risposta:

#x = -2 / 5 #

Spiegazione:

Si noti che a condizione che un'equazione sia diversa da zero, allora prendendo il reciproco di entrambi i lati si ottiene un'equazione che vale se e solo se l'equazione originale è valida.

Quindi un metodo per indirizzare l'esempio dato va come i seguenti..

Dato:

# 1 + 1 / (1+ (1 / (1 + 1 / x))) = 4 #

Sottrarre #1# da entrambi i lati per ottenere:

# 1 / (1+ (1 / (1 + 1 / x))) = 3 #

Prendi il reciproco di entrambi i lati per ottenere:

# 1 + (1 / (1 + 1 / x)) = 1/3 #

Sottrarre #1# da entrambi i lati per ottenere:

# 1 / (1 + 1 / x) = -2 / 3 #

Prendi il reciproco di entrambi i lati per ottenere:

# 1 + 1 / x = -3 / 2 #

Sottrarre #1# da entrambi i lati per ottenere:

# 1 / x = -5 / 2 #

Prendi il reciproco di entrambi i lati per ottenere:

#x = -2 / 5 #

Poiché tutti i passaggi precedenti sono reversibili, questa è la soluzione dell'equazione fornita.