Qual è la varianza di {-4, 5, 8, -1, 0, 4, -12, 4}?

Risposta:

La varianza della popolazione dell'insieme di dati è

# Sigma ^ 2 = 35 #

Spiegazione:

Primo, supponiamo che questa sia l'intera popolazione di valori. Quindi stiamo cercando il varianza della popolazione . Se questi numeri fossero una serie di campioni provenienti da una popolazione più ampia, cercheremmo il varianza di campionamento che differisce dalla varianza della popolazione di un fattore di #n // (n-1) #

La formula per la varianza della popolazione è

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

dove # Mu # è la media della popolazione, che può essere calcolata da

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

Nella nostra popolazione la media è

#mu = (-4+ 5+ 8 -1+ 0 +4 -12+ 4) / 8 = 4/8 = 1/2 #

Ora possiamo procedere con il calcolo della varianza:

# sigma ^ 2 = ((- 4-1 / 2) ^ 2 + (5-1 / 2) ^ 2 + (8-1 / 2) ^ 2 + (-1-1 / 2) ^ 2 + (0 -1/2) ^ 2 + (4-1 / 2) ^ 2 + (-12-1 / 2) ^ 2 + (4-1 / 2) ^ 2) / 8 #

# sigma ^ 2 = 35 #