Come grafici la parabola y = - x ^ 2 - 6x - 8 usando vertici, intercettazioni e punti aggiuntivi?

Risposta:

Vedi sotto

Spiegazione:

In primo luogo, completa il quadrato per mettere l'equazione in forma di vertice, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Ciò implica che il vertice, o il massimo locale (poiché questo è un quadratico negativo) lo è #(-3, 1)#. Questo può essere tracciato.

Il quadratico può anche essere fattorizzato, #y = - (x + 2) (x + 4) #

che ci dice che il quadratico ha radici di -2 e -4, e attraversa il #x asse # a questi punti.

Infine, osserviamo che se ci colleghiamo # X = 0 # nell'equazione originale, # Y = -8 #, quindi questo è il # Y # intercettare.

Tutto ciò ci fornisce abbastanza informazioni per tracciare la curva:

graph {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Per prima cosa, trasforma questa equazione in forma vertice:

# Y = a (x-h) + k # con #(HK)# come il #"vertice"#. Puoi trovarlo completando il quadrato:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Così la #"vertice"# è a #(-3,1)#

Per trovare il # "Zeri" # conosciuto anche come # "X intercetta (s)" #, impostato # Y = 0 # e fattore (se è factorable):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

Il # "x-intercetta" # sono a #(-4,0)# e #(-2,0)#.

Puoi anche usare la formula quadratica per risolvere se non è fattorizzabile (Un discriminante che è un quadrato perfetto indica che l'equazione è factorable):

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# X = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

# X = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

Il # "Intercetta" # è # C # nel # Ax ^ 2 + bx + c #:

L'intercetta y qui è #(0,-8)#.

Per trovare punti aggiuntivi, inserisci valori per #X#:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

eccetera.

Un grafico qui sotto è per riferimento:

grafico {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}