Qual è la varianza di {-4, 5, -7, 0, -1, 10}?

Risposta:

Varianza (#sigma_ "pop" ^ 2 #) #= 31 7/12#

Spiegazione:

Dati di popolazione:

#color (bianco) ("XXX") {- 4,5, -7,0, -1,10} #

Somma dei dati sulla popolazione:

#color (bianco) ("XXX") (- 4) 5 + (- 7) 0 + (- 1) + 10 = 3 #

Dimensione della popolazione:

#color (bianco) ("XXX") 6

Significare:

#color (bianco) ("XXX") 3/6 = 1/2 = 0,5 #

Deviazioni dalla media:

#color (bianco) ("XXX") {(- 4-0,5), (5-0,5), (-7-0,5), (0-0,5), (- 1-0,5), (10-0,5)} #

#color (bianco) ("XXX") = {-4,5,4,5, -7,5, -0,5, -1,5,9,5} #

Quadrati di deviazioni dalla media:

#color (bianco) ("XXX") {} # 20.25,20.25,56.25,0.25,2.25,90.25

Somma dei quadrati delle deviazioni dalla media:

#color (bianco) ("XXX") 189.5 #

Varianza: #sigma_ "pop" ^ 2 = ("somma dei quadrati delle deviazioni dalla media") / ("dimensione della popolazione") #

#color (bianco) ("XXX") 189.5 / 6 = 31 7/12 = 31.58bar3 #

#'------------------------------------------------------------------------'#

Ovviamente non faremmo tutti questi passaggi manualmente

(quanto sopra era strettamente per scopi educativi)

Normalmente utilizzeremmo una calcolatrice o un foglio di calcolo con una funzione incorporata come:

Se volevi la Varianza Campione

• #sigma_ "sample" ^ 2 = ("somma dei quadrati delle deviazioni dalla media") / ("dimensione della popolazione" -1) #

  e

• la funzione built-in del foglio di calcolo (Excel) è VAR (A2: A7)