X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 Che ne dici di x ?.

Risposta:

# X_1 = 2 #, # X_2 = 2 + 2sqrt3 # e # X_3 = 2-2sqrt3 #

Spiegazione:

# X ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

# (X ^ 3-8) - (6x ^ 2-24) = 0 #

# (X ^ 3-8) -6 * (x ^ 2-4) = 0 #

# (X-2) (x ^ 2 + 2x + 4) -6 * (x-2) (x + 2) = 0 #

# (X-2) * (x ^ 2 + 2x + 4) -6 (x + 2) = 0 #

# (X-2) * (x ^ 2-4x-8) = 0 #

Dal primo moltiplicatore, # X_1 = 2 #. Dal secondo # X_2 = 2 + 2sqrt3 # e # X_3 = 2-2sqrt3 #

Risposta:

# X = 2, x = 2 + -2sqrt3 #

Spiegazione:

# "nota che per x = 2" #

#2^3-6(2)^2+16=0#

#rArr (x-2) "è un fattore" #

# "dividere" x ^ 3-6x ^ 2 + 16 "di" (x-2) #

#color (rosso) (x ^ 2) (x-2) di colore (magenta) (+ 2x ^ 2) ^ 2 + -6x 16 #

# = Colore (rosso) (x ^ 2) (x-2) di colore (rosso) (- 4x) (x-2) di colore (magenta) (- 8x) + 16 #

# = Colore (rosso) (x ^ 2) (x-2) di colore (rosso) (- 4x) (x-2) di colore (rosso) (- 8) (x-2) annullare (a colori (magenta) (- 16)) annullare (+16) #

# = Colore (rosso) (x ^ 2) (x-2) di colore (rosso) (- 4x) (x-2) di colore (rosso) (- 8) (x-2) + 0 #

# RArrx ^ 3-6x ^ 2 + 16 = 0 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "risolva" x ^ 2-4x-8 "usando la formula quadratica" colore (blu) "#

# "con" a = 1, b = -4 "e" c = -8 #

# X = (4 + -sqrt (16 + 32)) / 2 #

#color (bianco) (x) = (4 + -sqrt48) / 2 = (4 + -4sqrt3) / 2 = 2 + -2sqrt3 #

#rArr (x-2) (x ^ 2-4x-8) = 0 #

# "ha soluzioni" x = 2, x = 2 + -2sqrt3 #