Per favore aiutami a capire i passaggi per risolvere questo problema?

Per favore aiutami a capire i passaggi per risolvere questo problema?
Anonim

Risposta:

# (2 (3sqrt (2) + sqrt (3))) / 3 #

Spiegazione:

La prima cosa che devi fare qui è eliminare i due termini radicali dai denominatori.

Per farlo, devi razionalizzare il denominatore moltiplicando ogni termine radicale da solo.

Quindi quello che fai è prendere la prima frazione e moltiplicarla # 1 = sqrt (2) / sqrt (2) # per mantenere il suo valore lo stesso. Questo ti prenderà

# 4 / sqrt (2) * sqrt (2) / sqrt (2) = (4 * sqrt (2)) / (sqrt (2) * sqrt (2)) #

Dal momento che lo sai

#sqrt (2) * sqrt (2) = sqrt (2 * 2) = sqrt (4) = sqrt (2 ^ 2) = 2 #

puoi riscrivere la frazione in questo modo

# (4 * sqrt (2)) / (sqrt (2) * sqrt (2)) = (4 * sqrt (2)) / 2 = 2sqrt (2) #

Ora fai lo stesso per la seconda frazione, solo questa volta, moltiplicala per # 1 = sqrt (3) / sqrt (3) #. Otterrete

# 2 / sqrt (3) * sqrt (3) / sqrt (3) = (2 * sqrt (3)) / (sqrt (3) * sqrt (3)) #

Da

#sqrt (3) * sqrt (3) = sqrt (3 ^ 2) = 3 #

tu avrai

# (2 * sqrt (3)) / (sqrt (3) * sqrt (3)) = (2 * sqrt (3)) / 3 #

Ciò significa che l'espressione originale ora è equivalente a

# 4 / sqrt (2) + 2 / sqrt (3) = 2sqrt (2) + (2sqrt (3)) / 3 #

Quindi, moltiplica il primo termine di #1 = 3/3# ottenere

# 2sqrt (2) * 3/3 + (2sqrt (3)) / 3 = (6sqrt (2)) / 3 + (2sqrt (3)) / 3 #

Le due frazioni hanno lo stesso denominatore, quindi puoi aggiungere i loro numeratori

# (6sqrt (2)) / 3 + (2sqrt (3)) / 3 = (6sqrt (2) + 2sqrt (3)) / 3 #

Finalmente puoi usare #2# come un fattore comune qui per riscrivere la frazione come

# (6sqrt (2) + 2sqrt (3)) / 3 = (2 (3sqrt (2) + sqrt (3))) / 3 #

E il gioco è fatto

# 4 / sqrt (2) + 2 / sqrt (3) = (2 (3sqrt (2) + sqrt (3))) / 3 #