Se un proiettile viene proiettato all'angolo theta di orizzontale e appena passato toccando la punta di due muri di altezza a, separati da una distanza 2a, quindi mostrare che l'intervallo del suo movimento sarà 2a cot (theta / 2)?

Qui la situazione è mostrata sotto,

Quindi, dopo il tempo # T # del suo movimento, raggiungerà l'altezza #un#, quindi considerando il movimento verticale, possiamo dire, # a = (u sin theta) t -1/2 g t ^ 2 # (# U # è la velocità di proiezione del proiettile)

Risolvendo questo otteniamo, # t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

Quindi, un valore (più piccolo) di # T = t # (let) sta suggerendo il tempo di raggiungere #un# mentre si sale e l'altro (quello più grande) # t = t '# (lascia) mentre scendi.

Quindi, possiamo dire in questo intervallo di tempo che il progetto è percorso orizzontalmente # 2a #, Quindi, possiamo scrivere, # 2a = u cos theta (t'-t) #

Mettendo i valori e arrangiamo, otteniamo, # u ^ 4 sin ^ 2 2theta -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

Risolvere per # U ^ 2 #,noi abbiamo, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

Rimettendo #sin 2theta = 2 sin theta cos theta # noi abbiamo, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

o, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta))) / (2sin ^ 2 2theta) = (8gacos ^ 2theta + 8ag cos theta) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

ora, la formula per la gamma di movimento del proiettile è # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

Quindi, moltiplicando il valore ottenuto di # U ^ 2 # con # (sin2 theta) / g #,noi abbiamo, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a cot (theta / 2) #

Un protone che si muove con una velocità di vo = 3,0 * 10 ^ 4 m / s viene proiettato con un angolo di 30 ° sopra un piano orizzontale. Se un campo elettrico di 400 N / C sta agendo in basso, quanto tempo impiega il protone a tornare sul piano orizzontale?

Basta confrontare il caso con un movimento del proiettile. Bene, in un movimento proiettile, agisce una forza costante verso il basso che è la gravità, qui trascurando la gravità, questa forza è dovuta solo alla sua sostituzione con il campo elettrico. Il protone caricato positivamente viene rimpiazzato lungo la direzione del campo elettrico, che viene diretto verso il basso. Quindi, qui confrontando con g, l'accelerazione verso il basso sarà F / m = (Eq) / m dove, m è la massa, q è la carica del protone. Ora sappiamo che il tempo totale di volo per un moto proiettile è dato come

Un proiettile viene sparato ad una velocità di 9 m / se un angolo di pi / 12. Qual è l'altezza di punta del proiettile?

0.27679m Dati: - Velocità iniziale = Velocità del muso = v_0 = 9m / s Angolo di lancio = theta = pi / 12 Accelerazione dovuta alla gravità = g = 9,8m / s ^ 2 Altezza = H = ?? Sol: - Sappiamo che: H = (v_0 ^ 2sin ^ 2theta) / (2g) implica H = (9 ^ 2sin ^ 2 (pi / 12)) / (2 * 9.8) = (81 (0.2588) ^ 2) /19.6=(81*0.066978)/19.6=5.4252/19.6=0.27679 implica H = 0.27679m Quindi, l'altezza del proiettile è 0.27679m

Un proiettile viene sparato ad una velocità di 3 m / se un angolo di pi / 8. Qual è l'altezza di punta del proiettile?

H_ (picco) = 0,00888 "metri" "la formula necessaria per risolvere questo problema è:" h_ (picco) = (v_i ^ 2 * sin ^ 2 theta / (2 * g)) v_i = 3 m / s theta = 180 / cancel (pi) * cancel (pi) / 8 theta = 180/8 sin theta = 0,13917310096 sin ^ 2 theta = 0,0193691520308 h_ (picco) = 3 ^ 2 * (0,0193691520308) / (2 * 9,81) h_ (picco) = 9 * (0,0193691520308) / (19,62) h_ (picco) = 0,00888 "metri"