Scrivi un sistema di equazioni per rappresentare questo problema e determinare il prezzo unitario di ciascun articolo acquistato? Definisci le tue variabili.

Risposta:

Il costo di ogni scatola di popcorn è # $ 3.75#;

Il costo di ogni sushi ciliegia è #$6.25#; e

Il costo di ogni scatola di caramelle è #$ 8.5#.

Spiegazione:

Alvin, Theodore e Simon andarono al cinema. Alvin ha comprato 2 scatole di popcorn, 4 susine di ciliegia e 2 scatole di caramelle. Ha speso $ 49,50. Theodore comprò 3 scatole di popcorn, 2 susine di ciliegia e 4 scatole di caramelle. Ha speso $ 57,75. Simon ha comprato 3 scatole di popcorn, 3 susine di ciliegia e 1 scatola di caramelle. Ha speso $ 38,50.

Lascia che sia il costo di ogni scatola di popcorn #X#;

Lascia che sia il costo di ogni sushi di ciliegie # Y #; e

Lascia che sia il costo di ogni scatola di caramelle # Z #.

Dato che:

Alvin ha comprato 2 scatole di popcorn, 4 susine di ciliegia e 2 scatole di caramelle. Ha speso $ 49,50.

# quindi 2x + 4y + 2z = $ 49,50 # ------------- equazione (1)

Theodore comprò 3 scatole di popcorn, 2 susine di ciliegia e 4 scatole di caramelle. Ha speso $ 57,75.

# quindi 3x + 2y + 4z = $ 57,75 # --------------- equazione (2)

Simon ha comprato 3 scatole di popcorn, 3 susine di ciliegia e 1 scatola di caramelle. Ha speso $ 38,50.

# quindi 3x + 3y + 1z = $ 38,50 #-------------- equazione (3)

L'insieme di equazioni con tre variabili da risolvere è:

# 2x + 4y + 2z = $ 49,50 # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = $ 57,75 # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = $ 38,50 #--------------(3)

Possiamo risolvere questo insieme di tre equazioni mediante il metodo di eliminazione e sostituzione.

Considerare le equazioni (2) e (3) per eliminare #X#:

Sottrai (3) da (2). Ciò dà:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = $ 19,25 #

# => -y + 3z = 19,25 #------------ equazione (4)

Considerare l'equazione (1) e (3) per eliminare #X#:

(1) x 3 - (3) x 2 darà:

# => 0x + 6y + 4z = 148,5 - 77 = 71,5 #

# => 6y + 4z = 71,5 # ------------(5)

Considerare ora (4) e (5) per eliminare # Y #, (4) x 6 + (5) indica:

# 22z = 115,5 +71,5 = 187 #

# => z = 8,5 #

# quindi z = 8,5 #

Valore sostitutivo di # Z # in (5) per trovare # Y #:

# => 6y + 4xx 8.5 = 71.5 #

# => y = (71,5 - 34) / 6 #

#y = 6,25 #

#therefore y = 6,25 #

Valore sostitutivo di # Y # e # Z # nell'equazione (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = $ 49,50 #

# => 2x +4 xx 6.25 +2 xx 8.5 = 49.50 #

# => 2x = 49,50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7,5 #

# => x = 3,75 #

#therefore x = $ 3,75, y = $ 6,25 ez = $ 8,5 #

Verifica incrociata sostituendo in (2)

# => 3x + 2y + 4z = $ 57,75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#