La posizione di un oggetto che si muove lungo una linea è data da p (t) = sin (2t-pi / 4) +2. Qual è la velocità dell'oggetto a t = pi / 3?

Risposta:

La velocità è # = (Sqrt6-sqrt2) /2=0.52#

Spiegazione:

La velocità è la derivata della posizione

#p (t) = sin (2t-pi / 4) + 2 #

#v (t) = P '(t) = 2cos (2t-pi / 4) #

quando # T = pi / 3 #

#v (pi / 3) = 2cos (2 * pi / 3-pi / 4) #

# = 2cos (2 / 3pi-1 / 4Pi) #

# = 2 * (cos (2 / 3PI) * cos (pi / 4) + sin (2 / 3pi) * sin (1 / 4Pi)) #

# = 2 * (- 1/2 * sqrt2 / 2 + sqrt3 / 2 * sqrt2 / 2) #

# = (Sqrt6-sqrt2) /2=0.52#