Ci sono apparentemente molti modi per definire una funzione. Qualcuno può pensare almeno a sei modi per farlo?

Risposta:

Eccone alcuni in cima alla mia testa …

Spiegazione:

1 - Come set di coppie

Una funzione da un set #UN# a un set # B # è un sottoinsieme # F # di #A xx B # tale che per ogni elemento #a in A # c'è al massimo una coppia # (a, b) in F # per qualche elemento #b in B #.

Per esempio:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

definisce una funzione da #{1, 2, 4}# a #{2, 4, 8}#

3 - Come una sequenza di operazioni aritmetiche

La sequenza di passaggi:

• Moltiplicato per #2#

• Inserisci #1#

definisce una funzione da # ZZ # a # ZZ # (o # RR # a # RR #) quali mappe #X# a # 2x + 1 #.

5 - Ricorsivamente

Per esempio:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) "per" n> = 0 "):} #

definisce una funzione da # NN # a # NN #.

7 - Funzione di beato occupato

Dato un linguaggio di programmazione astratto sufficientemente espressivo con un numero finito di simboli, definire #f (n) # come il più grande valore possibile stampato da un programma di terminazione di lunghezza # N #.

Tale funzione è probabilmente ben definita ma non calcolabile.

9 - Come somma di una sequenza infinita di funzioni

Ad esempio, la funzione di Weierstrass, che è continua ovunque ma non differenziabile da nessuna parte è definibile come:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

dove # 0 <a <1 #, # B # è un numero intero positivo dispari e:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Come una serie di potenze con coefficienti ricorsivamente definiti

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

dove i coefficienti #un# sono definiti ricorsivamente.