Risolvi per l'esponente di x? + Esempio

Risposta:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = x ^ (- 1/36) #

Spiegazione:

Si noti che se #x> 0 # poi:

# x ^ a x ^ b = x ^ (a + b) #

Anche:

#x ^ (- a) = 1 / x ^ a #

Anche:

# (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #

Nell'esempio dato, potremmo anche assumere #x> 0 # poiché altrimenti ci troviamo di fronte a valori non reali per #x <0 # e valore indefinito per #x = 0 #.

Quindi troviamo:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = ((x ^ (-1/3 +1/6)) / (x ^ (1/4 - 1/2))) ^ (- 1/3) #

#color (bianco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) ^ (- 1/3) #

#color (bianco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/4) x ^ (- 1/6)) ^ (- 1/3) #

#color (bianco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1 / 4-1 / 6)) ^ (- 1/3) #

#color (bianco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/12)) ^ (- 1/3) #

#color (bianco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (1/12 * (- 1/3)) #

#color (bianco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (- 1/36) #

Risposta:

# x ^ (- 1/36) #

Spiegazione:

# (frac {x ^ {- 1/3} x ^ {1/6}} {x ^ {1/4} x ^ {- 1/2}}) ^ {- 1/3} #

Esistono diverse leggi degli indici, ma nessuna è più importante di un'altra, quindi le applichi in qualsiasi ordine.

Una legge utile è: # "" (a / b) ^ - m = (b / a) ^ m #

Si noti che nella frazione che ci viene data, l'indice è negativo.

Liberiamoci dal negativo.

# (Colore (blu) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ colore (rosso) (- 1 / 3) = ((x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) / (colore (blu) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)))) ^ colore (rosso) (1/3) #

Richiama la legge # "" x ^ -m = 1 / x ^ m "e" 1 / x ^ -n = x ^ n #

Liberiamoci da tutti gli indici negativi con questa legge.

# ((X ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) #

Richiamare: # "" x ^ m x ^ n = x ^ (m + n) "" larr # aggiungi gli indici

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) = (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) #

Richiamare: # "" x ^ m / x ^ n = x ^ (m-n) "" larr # sottrarre gli indici

# (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) = (x ^ (7 / 12-8 / 12)) ^ (1/3) = (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) #

Richiamare:# "" (x ^ m) ^ n = x ^ (mn) "" larr # moltiplicare gli indici

# (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) = x ^ (- 1/36) #