Quali valori di 'x' saranno la soluzione alla disuguaglianza 15x - 2 / x> 1?

Quali valori di 'x' saranno la soluzione alla disuguaglianza 15x - 2 / x> 1?
Anonim

Risposta:

La risposta è #x in (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #

Spiegazione:

Iniziamo con la disuguaglianza # 15x-2 / x> 1 #

Il primo passo per risolvere tali disuguaglianze è determinare il dominio. Possiamo scrivere che il dominio è: # D = RR- {0} # (tutti i numeri reali diversi da zero).

Il passo successivo nel risolvere tali (in) uguaglianze è spostare tutti i termini a sinistra lasciando zero sul lato destro:

# 15x-2 / x-1> 0 #

Ora dovremmo scrivere tutti i termini come frazioni con denominatore comune:

# (15x ^ 2) / x-2 / x-x / x> 0 #

# (15x ^ 2-x-2) / x> 0 #

Ora dobbiamo trovare zeri del numeratore. Per fare questo dobbiamo calcolare il determinante:

# Delta = 1-4 * 15 * (- 2) = 1 + 120 = 121 #

#sqrt (Delta) = 11 #

# X_1 = (1-11) / (2 * 15) = - 10/30 = -1 / 3 #

# X_2 = (1 + 11) / (2 * 15) = 12/30 = -2 / 5 #

Ora dobbiamo abbozzare la funzione per trovare gli intervalli in cui i valori sono maggiori di zero:

Grafico {x (X + 1/3) (x-2/5) -0.556, 0.556, -0.1, 0.1}

Da questo grafico possiamo vedere chiaramente la sioluzione:

#x in (-1/3; 0) uu (2/5; + oo) #