Qual è l'equazione nella forma di intercettazione del pendio che passa attraverso il punto (3,9) e ha una pendenza di -5?

Risposta:

# Y = -5x + 24 #

Spiegazione:

Dato:

Punto: #(3,9)#

Slope: #-5#

Prima determinare il forma di pendenza del punto, quindi risolvi # Y # prendere il forma di intercettazione del pendio.

Forma della pendenza del punto:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #,

dove:

# M # è la pendenza, e # (X_1, y_1) # è un punto sulla linea.

Inserire i valori noti.

# Y-9 = -5 (x-3) # # # Larr Forma di pendenza del punto

Forma di intercettazione della pendenza:

# Y = mx + b #, dove:

# M # è la pendenza e # B # è il # Y #-intercettare.

Risolvere per # Y #.

Espandi il lato destro.

# Y-9 = -5x + 15 #

Inserisci #9# ad entrambi i lati.

# Y = -5x + 15 + 9 #

Semplificare.

# Y = -5x + 24 # # # Larr Forma di intercettazione della pendenza

Risposta:

Poiché la forma di intercettazione della pendenza è #y = mx + b # e noi non conosciamo il # Y #-intercept (# B #), sostituire ciò che è noto (la pendenza e le coordinate del punto), risolvere per # B #, quindi ottenere #y = -5x + 24 #.

Spiegazione:

La forma di intercettazione del pendio è #y = mx + b #. Innanzitutto, annotiamo ciò che già sappiamo:

La pendenza è #m = -5 #, E c'è un punto #(3, 9)#.

Quello che non sappiamo è il # Y #-intercettare, # B #.

Poiché ogni punto della linea deve obbedire all'equazione, potremmo sostituire il #X# e # Y # valori che abbiamo già:

#y = mx + b # diventa # 9 = (-5) * 3 + b #

E poi risolvi algebricamente:

# 9 = (-5) * 3 + b #

Moltiplicare:

# 9 = (-15) + b #

Aggiungi entrambi i lati per #15#:

# 24 = b #

Quindi ora sappiamo che il # Y #-intercept è #24#.

Pertanto, la forma di intercettazione della pendenza per questa linea è:

#y = -5x + 24 #