Qual è la forma del vertice di y = (x - 12) (x + 4)?

Risposta:

# Y = (x-4) ^ 2-64 #

Spiegazione:

In primo luogo, distribuire i termini dei binomiali.

# Y = x ^ 2 + 4x-12x-48 #

# Y = x ^ 2-8x-48 #

Da qui, completa il quadrato con i primi due termini dell'equazione quadratica.

Ricorda che la forma del vertice è # Y = a (x-h) ^ 2 + k # dove il vertice della parabola è al punto #(HK)#.

# Y = (x ^ 2-8xcolor (rosso) (+ 16)) - 48color (red) (- 16) #

Sono appena accadute due cose:

Il #16# è stato aggiunto all'interno delle parentesi in modo che si formi un quadrato perfetto. Questo è perché # (X ^ 2-8x + 16) = (x-4) ^ 2 #.

Il #-16# è stato aggiunto al di fuori delle parentesi per mantenere l'equazione bilanciata. C'è un cambiamento netto di #0# ora grazie all'aggiunta di #16# e #-16#, ma la faccia dell'equazione è cambiata.

Semplificare:

# Y = (x-4) ^ 2-64 #

Questo ci dice che la parabola ha un vertice in #(4,-64)#. graph {(x-12) (x + 4) -133.4, 133.5, -80, 40}

La densità del nucleo di un pianeta è rho_1 e quella del guscio esterno è rho_2. Il raggio del nucleo è R e quello del pianeta è 2R. Il campo gravitazionale sulla superficie esterna del pianeta è uguale alla superficie del nucleo, qual è il rapporto rho / rho_2. ?

3 Supponiamo che la massa del nucleo del pianeta sia m e quella del guscio esterno sia m 'Quindi, il campo sulla superficie del nucleo è (Gm) / R ^ 2 E, sulla superficie del guscio sarà (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 Dato, entrambi sono uguali, quindi, (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m')) / (2R) ^ 2 o, 4m = m + m 'or, m' = 3m Now, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (massa = volume * densità) e, m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4 / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Quindi, 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Quindi, rho_1 = 7/3 rho_2 or, (rho_1) / (rho_2 ) = 7/3

Qual è la forma del vertice di una parabola data vertice (41,71) e zeri (0,0) (82,0)?

La forma del vertice sarebbe -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 L'equazione per la forma del vertice è data da: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, dove il vertice si trova al punto (h , k) Quindi, sostituendo il vertice (41,71) a (0,0), otteniamo, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Quindi la forma del vertice sarebbe f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Un triangolo ha i vertici A, B e C.Il vertice A ha un angolo di pi / 2, il vertice B ha un angolo di (pi) / 3, e l'area del triangolo è 9. Qual è l'area dell'incircle del triangolo?

Area cerchio inscritta = 4.37405 unità quadrate "" Risolvi per i lati del triangolo usando l'Area data = 9 e gli angoli A = pi / 2 e B = pi / 3. Utilizzare le seguenti formule per Area: Area = 1/2 * a * b * sin C Area = 1/2 * b * c * sin A Area = 1/2 * a * c * sin B in modo da avere 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Soluzione simultanea usando queste equazioni risultato a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 risolve metà del perimetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 Utilizzando questi lati a, b, c, e s del triangolo , risolvi per r