Come risolverai sqrt {x} = x-6?

Risposta:

#x = 9 #

Spiegazione:

#sqrt (x) = x- 6 #

Piazza l'equazione:

#x = (x-6) ^ 2 #

Applicare l'espansione di # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Factorize the quadratic.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 o x = 9 #

Si noti che la sostituzione di 4 nell'equazione restituisce 2 = -2, che è ovviamente sbagliato. Quindi trascuriamo x = 4 nell'insieme di soluzioni. Abbi cura di verificare le tue risposte dopo aver risolto (non commettere errori!)

Risposta:

#x = 9 #

Spiegazione:

#sqrtx = x - 6 #

In primo luogo, piazza entrambi i lati:

# sqrtx ^ colore (rosso) (2) = (x-6) ^ colore (rosso) 2 #

Semplificare:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Spostare tutto su un lato dell'equazione:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Ora dobbiamo fattore.

La nostra equazione è una forma standard, o # ax ^ 2 + bx + c #.

La forma fattorizzata è # (X-m) (x-n) #, dove # M # e # N # sono interi.

Abbiamo due regole da trovare # M # e # N #:

• # M # e # N # dovere moltiplicare fino a #corrente alternata#, o #36#
• # M # e # N # dovere Inserisci fino a # B #, o #-13#

Questi due numeri sono #-4# e #-9#. Quindi li inseriamo nella nostra forma fattorizzata:

# 0 = (x-4) (x-9) #

Perciò, #x - 4 = 0 # e #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # # Quadquadquad e # # Quadquadquad ## #x = 9 #

#--------------------#

Tuttavia, abbiamo ancora bisogno di controlla le nostre risposte sostituendoli nell'equazione originale, poiché abbiamo una radice quadrata nella nostra equazione originale.

Prima controlliamo se #x = 4 # è davvero una soluzione:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

Questo non è vero! Ciò significa che #x! = 4 # (#4# non è una soluzione)

Ora controlliamo #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

Questo è vero! Ciò significa che #x = 9 # (#9# è davvero una soluzione)

Quindi la risposta finale è #x = 9 #.

Spero che questo ti aiuti!

Risposta:

# X = 9 # è l'unica vera soluzione a questa equazione.

Spiegazione:

Primo, piazza entrambi i lati di questa equazione.

# X = x ^ 2-12x + 36 #

Ora messo in forma standard.

# X ^ 2-13x + 36 = 0 #

Fattore.

# (X-4) (x-9) = 0 #

# X = 9 # è una soluzione a questa equazione. # X = 4 # non è una soluzione all'equazione originale. Tuttavia è una soluzione per

# X = x ^ 2-12x + 36 #

Quando abbiamo raddoppiato entrambi i lati all'inizio, abbiamo abilitato una soluzione estranea da allora # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. Così abbiamo abilitato # # -Sqrtx come valido lato sinistro dell'equazione quando il problema originale no. Nota che # -Sqrtx = x-6 # quando # X = 4 #, ma questo non è ciò che il problema sta chiedendo.