Qual è il vertice di y = x ^ 2 -9 - 8x?

Risposta:

Il vertice è #(4,-25)#.

Spiegazione:

Per prima cosa posiziona l'equazione nella forma standard.

# Y = x ^ 2-8x-9 #

Questa è un'equazione quadratica in forma standard, # Ax ^ 2 + bx + c #, dove # a = 1, b = -8, c = -9 #.

Il vertice è il punto massimo o minimo di una parabola. In questo caso, da allora #a> 0 #, la parabola si apre verso l'alto e il vertice è il punto minimo.

Per trovare il vertice di una parabola in forma standard, trova prima l'asse di simmetria, che ci darà #X#. L'asse di simmetria è la linea immaginaria che divide una parabola in due metà uguali. Una volta che abbiamo #X#, possiamo sostituirlo nell'equazione e risolvere per # Y #, dandoci il # Y # valore per il vertice.

Asse di simmetria

#x = (- b) / (2a) #

Sostituire i valori per #un# e # B # nell'equazione.

#x = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Semplificare.

# X = 8/2 #

# X = 4 #

Determinare il valore per # Y #.

Sostituto #4# per #X# nell'equazione.

# Y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

Semplificare.

# Y = 16-32-9 #

Semplificare.

# Y = -25 #

Vertex = # (X, y) #=#(4,-25)#.

grafico {y = x ^ 2-8x-9 -10.21, 7.01, -26.63, -18.02}

Risposta:

#(4, -25)#

Spiegazione:

Siamo dati # Y = x ^ 2-9-8x #.

Per prima cosa voglio ottenere questo in un formato standard. Questo è facile, dobbiamo solo riordinarlo per adattarlo al # Ax ^ 2 + bx + c # modulo.

Ora abbiamo # X ^ 2-8x-9 #. Il modo più semplice per ottenere un modulo standard in forma vertice è completare il quadrato. Il processo di completamento della piazza sta facendo # x ^ 2-8x + (vuoto) # un quadrato perfetto. Abbiamo solo bisogno di trovare il valore che lo completa. Per prima cosa prendiamo il termine medio, # # -8xe dividilo per 2 (così #-8/2#, che è #-4#). Poi abbiamo quadrato quella risposta, #(-4)^2#, che è #16#.

Ora colleghiamo #16# in equazione per fare un quadrato perfetto, giusto?

Bene, diamo un'occhiata a questo: # X ^ 2-8x + 16-9 = y #. Ora, guarda di nuovo. Non possiamo semplicemente aggiungere un numero casuale su un lato di un'equazione e non aggiungerlo dall'altro lato. Quello che facciamo da una parte dobbiamo fare all'altro. Quindi ora abbiamo # X ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

Dopo aver fatto tutto questo lavoro, facciamolo # X ^ 2-8x + 16 # in un quadrato perfetto, che assomiglia a questo # (X-4) ^ 2 #. Sostituire # X ^ 2-8x + 16 # con esso e abbiamo # (X-4) ^ 2-9 = y + 16 #. Ora non so voi, ma mi piaceva avere # Y # isolato, quindi facciamolo da soli sottraendo #16# su entrambi i lati.

Ora abbiamo # (X-4) ^ 2-9-16 = y #, che possiamo semplificare # (X-4) ^ 2-25 = y #.

Ora questo è in forma di vertice, e una volta che abbiamo che è molto veloce per trovare il vertice. Questa è la forma del vertice,#y = a (x - colore (rosso) (h)) ^ 2 colore (blu) (+ k) #e il vertice di quello è # (colore (rosso) (h, colore (blu) (k))) #.

Nel caso della nostra equazione abbiamo # Y = (x-colore (rosso) (4)) ^ 2color (blu) (- 25) #, o # (colore (rosso) (4), colore (blu) (- 25)) #.

NOTARE CHE quello # (colore (rosso) (h), k) # è l'opposto di ciò che era nell'equazione!

esempio: # Y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, il vertice è # (Colore (rosso) (-) 3,3) #.

Quindi, il vertice è #(4, -25)#e possiamo verificarlo graficando l'equazione e trovando il vertice, che è il punto più alto o più basso della parabola.

grafico {x ^ 2-8x-9}

Sembra che abbiamo capito bene !! Bel lavoro!