(x + y) prop z, (y + z) prop x quindi dimostrare che (z + x) prop y? grazie

Dato

# X + ypropz #

# => x + y = mz ……. 1 #, dove m = costante di proporzionalità

# => (X + y) / z = m #

# => (x + y + z) / z = m + 1 …. 2 #

Ancora

# Y + zpropx #

# => Y + z = nx …….. 3 #, dove n = costante di proporzionalità

# => (Y + z) / x = n #

# => (x + y + z) / x = n + 1 …… 4 #

Dividere 2 per 4

# X / z = (m + 1) / (n + 1) = k (diciamo) #

# => X = KZ …… 5 #

Con 1 e 5 otteniamo

# kz + y = mz #

# => Y = (m-k) z #

# => Y / z = (m-k) …… 6 #

Dividendo 2 per 6 otteniamo

# (x + y + z) / y = (m + 1) / (m-k) = c "un'altra costante" #

# => (x + y + z) / y-1 = c -1 #

# => (x + z) / y = c -1 = "costante" #

Quindi

# Z + xpropy #

dimostrato