Perché fattori le equazioni quadratiche? + Esempio

Risposta:

Perché ti dice quali sono le radici dell'equazione, cioè dove # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, che è spesso una cosa utile da sapere.

Spiegazione:

Perché ti dice quali sono le radici dell'equazione, cioè dove # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, che è spesso una cosa utile da sapere.

Pensaci indietro - inizia sapendo che la quantità #X# è zero in due posti, #UN# e # B #. Quindi due equazioni che descrivono #X# siamo # x-A = 0 # e # x-B = 0 #. Moltiplicali insieme:

# (X-A) (x-B) = 0 #

Questa è un'equazione quadratica fattorizzata.

Moltiplica per ottenere l'equazione non gestita:

# X ^ 2 (A + B) x + AB = 0 #

Quindi quando ti viene presentata un'equazione quadratica, sai che il coefficiente del #X# termine è il negativo della somma delle due radici e il coefficiente costante è il prodotto di esse. Questa conoscenza è di solito un aiuto nel vedere se è possibile calcolare facilmente un quadratico. Per esempio:

# X ^ 2-11x + 30 = 0 #

Ora vogliamo due numeri che aggiungono a +11 e moltiplica a 30; le risposte sono 5 e 6, vediamo dopo averne provate alcune, quindi è importante come # (X-5) (x-6) = 0 #.

Risposta:

Calcolando prima il fattore e poi applicando la proprietà di moltiplicazione di zero, possiamo risolvere un'equazione quadratica.

Spiegazione:

Una delle proprietà di #0# è questo:

"Qualcosa moltiplicato per #0# è uguale a #0#'

Quindi, se abbiamo un'equazione in cui:

#a xx b xx cxx d xx e = 0 #, quindi a causa della proprietà di moltiplicazione di #0#, sapremo che almeno uno dei fattori moltiplicati deve essere uguale a #0#.

Dal momento che non possiamo sapere quale sia il #0#, consideriamo ciascuno a sua volta l'essere #0#.

#:. a = 0 "o" b = 0 "o" c = 0 "" o "" d = 0 "" o r "" e = 0 #

Tuttavia, questo è vero solo per FATTORI.

Quindi, per applicare questo concetto alla soluzione di un'equazione quadratica (o cubica, quartica, ecc.), Iniziare con il fattorizzare per trovare i fattori.

Quindi lasciare che ogni fattore sia uguale a #0# e risolvere per trovare i possibili valori della variabile.

# x ^ 2 + 5x = 6 "" larr # di nessun aiuto in questa forma:

# x ^ 2 + 5x-6 = 0 "" larr # renderlo uguale a #0#

# (x + 6) (x-1) = 0 "" larr # due fattori moltiplicano per dare #0#

Lascia che ognuno sia uguale a #0#

Se # x + 6 = 0 "" rarr x = -6 #

Se # x-1 = 0 "" rarr x = 1 #

Calcolando prima i fattori e poi applicando la proprietà di moltiplicazione di zero, possiamo risolvere l'equazione quadratica.

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