Domanda # c8f25 + Esempio

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Esistono due tipi di forme di oggetto irregolari.

• Dove la forma originale può essere convertita in forme regolari con le misure di ciascun lato.

Come mostrato nella figura sopra, la forma irregolare dell'oggetto può essere convertita in forme regolari standard come quadrato, rettangolo, triangolo, semicerchio (non in questa figura), ecc.

In tale caso, viene calcolata l'area di ciascuna sotto-forma. E la somma delle aree di tutte le sotto forme ci dà l'area richiesta

• Dove la forma originale non può essere convertita in forme regolari.

  In questi casi non ci sono formule per trovare l'area di forme strane come questa che viene disegnata su una griglia come quella mostrata nella figura sottostante.

La figura risultante appare come quella che appare sotto.

Usando la griglia stimiamo l'area della forma in termini di numero di quadrati di griglia.

Contiamo il numero di quadrati della griglia che sono completamente riempiti o più della metà riempiti dalla forma. Questi quadrati sono contati come "1". Se il quadrato è meno della metà riempito dalla forma, viene ignorato. Lascia "Numero totale di '1 contati"# = N #

Spesso nel problema, ogni quadrato di griglia rappresenta una misura standard di area, ad esempio un metro quadrato. Il risultato è dichiarato come:

L'area della forma è circa # Nm ^ 2 #

• Tutti questi ti danno una stima approssimativa dell'area. A volte diventa estremamente importante trovare un'area precisa, puoi usare un computer. Ora, se lo stai facendo su un computer, puoi utilizzare calcoli integrali per trovare l'area di una forma irregolare come:

Ma mentre continui a creare rettangoli più piccoli, ci vuole molto tempo anche per il computer, Ora, Von Neumann pensava a un modo brillante di farlo.

Disegna la forma su un muro, lancia le palline a caso (ma uniformemente distribuite) sul muro. La probabilità che colpisca la forma è data come:

# "area della forma irregolare" / "area del muro" #

Quindi, nel codice, generi letteralmente punti casuali in un quadrato che contiene la forma. Quindi vedi se è nella forma o no. E tu continui a farlo per diverse volte (# N #). Come # N-> oo #, ottieni l'area precisa della forma.

Diciamo che vuoi trovare l'area di:

Dopo pochi tentativi:

Dopo molti tentativi:

Quindi, a questo punto, # "conta di scegliere il punto nell'area" / N ~~ "area della forma" / "area del quadrato" #

E questo è molto facile da fare sul computer.