Risposta:
Spiegazione:
Tu lo sai anche consecutivi gli interi si sommano per dare
Se prendi
# 2x + 2 -> # il secondo numero della serie
# (2x + 2) + 2 = 2x + 4 -> # il terzo numero della serie
Questo significa che tu hai
#overbrace (2x) ^ (colore (blu) ("primo numero pari")) + sovrascrittura ((2x + 2)) ^ (colore (rosso) ("secondo numero pari")) + sovrascrittura ((2x + 4)) ^ (colore (viola) ("terzo numero pari")) = 42 #
Questo è equivalente a
# 6x + 6 = 42 #
# 6x = 36 implica x = 36/6 = 6 #
I tre numeri interi consecutivi che si sommano
# 2 * x = 12 #
# 2 * x + 2 = 14 #
# 2 * x + 4 = 16 #
La somma di tre interi pari consecutivi è 114, quali sono gli interi?
36, 38, 40 Sia x il più piccolo di questi tre numeri. Il prossimo numero pari è, ovviamente, x + 2. Il terzo è x + 4. Quindi, x + (x + 2) + (x + 4) = 114 o 3x + 6 = 114 Da questa equazione deriviamo: x = 36 da cui segue: x + 2 = 38 x + 4 = 40
Tre numeri interi consecutivi possono essere rappresentati da n, n + 1 e n + 2. Se la somma di tre numeri interi consecutivi è 57, quali sono gli interi?
18,19,20 Sum è l'aggiunta del numero così la somma di n, n + 1 e n + 2 può essere rappresentata come, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 quindi il nostro primo intero è 18 (n) il nostro secondo è 19, (18 + 1) e il nostro terzo è 20, (18 + 2).
Conoscendo la formula alla somma degli N interi a) qual è la somma dei primi N interi consecutivi quadrati, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Somma dei primi N interi cubici consecutivi Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Per S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Abbiamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 solving per sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ma sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n + 1