Risposta:
Ci sono due soluzioni reali:
# x = -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , e# y = sqrt (21) / 2 -1 / 2 #
# x = sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , e# y = sqrt (21) / 2-1 / 2 #
Spiegazione:
Supponendo che cerchiamo soluzioni reali e simultanee per:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 # ….. A
# y-1 = x ^ 2 # ….. B
Sostituendo B in A otteniamo:
# (y-1) + y ^ 2 = 4 #
#:. y ^ 2 + y -5 = 0 #
E completando il quadrato otteniamo:
# (y + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-5 = 0 #
#:. (y + 1/2) ^ 2-21 / 4 = 0 #
#:. y + 1/2 = + - sqrt (21) / 2 #
#:. y = -1 / 2 + -sqrt (21) / 2 #
Usando la prima soluzione e B richiediamo che:
# x ^ 2 = -1/2 -sqrt (21) / 2 - 1 #
#:. x ^ 2 = -3/2 -sqrt (21) / 2 # , non producendo soluzioni reali
Usando la seconda soluzione e B richiediamo che:
# x ^ 2 = -1/2 + sqrt (21) / 2 - 1 #
#:. x ^ 2 = -3/2 + sqrt (21) / 2 #
#:. x = + -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) #
Quindi abbiamo due soluzioni reali:
# x = -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , e# y = sqrt (21) / 2 -1 / 2 #
# x = sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , e# y = sqrt (21) / 2-1 / 2 #
