Il prodotto del primo e del doppio del secondo è 40, quali sono i due numeri interi?

Risposta:

Ho trovato: # 4 e 5 # o # -5 e -4 #

Spiegazione:

Puoi scrivere (chiamando il primo numero intero # N #):

# N * 2 (n + 1) = 40 #

# 2n ^ 2 + 2n = 40 #

così:

# 2n ^ 2 + 2n-40 = 0 #

Usando la formula quadratica:

#n_ (1,2) = (- 2 + -sqrt (4 + 320)) / 4 = (- 2 + -sqrt (324)) / 4 = (- 2 + -18) / 4 #

così:

# N_1 = -5 #

# N_2 = 4 #

Risposta:

Se interi consecutivi allora #(4, 5)# o #(-5, -4)#, altrimenti qualsiasi coppia di interi il cui prodotto è #20# funzionerà.

Spiegazione:

Se interi consecutivi, allora stiamo cercando di risolvere:

#n * 2 (n + 1) = 40 #

Dividi entrambi i lati #2# ottenere:

#n (n + 1) = 20 #

Sottrarre #20# da entrambi i lati e moltiplicare per ottenere:

# 0 = n ^ 2 + n-20 = (n-4) (n + 5) #

Così # N = 4 # o # N = -5 #, nel senso che le coppie di numeri interi consecutivi sono:

#(4, 5)# o #(-5, -4)#

Se gli interi non sono necessariamente consecutivi, allora qualsiasi coppia intera di fattori di #20# funzionerà:

#(-20, -1)#, #(-10, -2)#, #(-5, -4)#, #(-4, -5)#, #(-2, -10)#, #(-1, -20)#, #(1, 20)#, #(2, 10)#, #(4, 5)#, #(5, 4)#, #(10, 2)#, #(20, 1)#