P (x ^ 2) + xq (x ^ 3) + x ^ 2r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x), p (1) = ks (1) e r ( 1) = kp (1). Quindi k = ?????

Risposta:

Vedi sotto

Spiegazione:

A partire dal

#p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) #

noi abbiamo

#p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) implica #

#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #

Dato # p (1) = ks (1) # e #r (1) = Kp (1) = k ^ 2 (1) #, noi abbiamo

# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s (1) implica #

# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #

Questa equazione può essere facilmente risolta #K# in termini di # {Q (1)} / {s (1)} #

Tuttavia, non posso fare a meno di sentire che c'era una relazione in più nel problema che è stata persa in qualche modo. Ad esempio, se avessimo una relazione in più come #q (1) = kr (1) #, avremmo avuto # {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #e l'equazione finale sarebbe diventata

# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0 implica #

# K ^ 3k ^ 2 + 2k ^ 2-2k + 3k-3 = 0implies #

# (K-1) (k ^ 2 + 2k + 3) = 0 #

Ora, da allora # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge 2 #, non può svanire per davvero #K#. Quindi dobbiamo avere # K = 1 #