Come trovare la funzione inversa per un'equazione quadratica?

Risposta:

# "Vedi spiegazione" #

Spiegazione:

#y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 #

# "Ci sono due metodi che si possono seguire." #

# "1) Completando il quadrato:" #

#y = (x + 3) ^ 2 + 5 #

# => pm sqrt (y - 5) = x + 3 #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #

# => y = -3 pm sqrt (x - 5) "è la funzione inversa." #

# "Per" x <= -3 "prendiamo la soluzione con - sign." #

# => y = -3 - sqrt (x-5) #

# "2) Sostituendo" x = z + p ", con" p "un numero costante" #

#y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 #

# = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 #

# "Ora scegli" p "in modo che" 2p + 6 = 0 => p = -3. #

# => y = z ^ 2 + 5 #

# => z = pm sqrt (y - 5) #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #