Q) come risolvere completando il metodo quadrato? a) 2x ^ 2 + 16x + 5 b) 6 + 4x-x ^ 2

Risposta:

un) $2 (x + 2) ^ 2-3$

b) $10- (x-2) ^ 2$

un) $2x ^ 2 + 16x + 5$

$=> 2 x ^ 2 + 8x + 5/2$

$(Colore (rosso) a + colore (blu) b) ^ 2 = a ^ 2 + colore (verde) 2color (rosso) acolor (blu) b + b ^ 2$

$=> 2 colore (rosso) x ^ 2 + colore (verde) 2 * colore (blu) 4color (rosso) x + colore (blu) 4 ^ 2-4 ^ 2 + 5/2$

$=> 2 (colore (rosso) x ^ 2 + colore (verde) 2 * colore (blu) 4color (rosso) x + colore (blu) 4 ^ 2) -16 + 5/2$

$=> 2 (x + 4) ^ 2-32 / 2 + 5/2$

$=> 2 (x + 4) ^ 2-27 / 2$

$=> 2 (x + 4) ^ 2-cancel2 * 27 / cancel2$

$=> 2 (x + 4) ^ 2-27$

b) $6 + 4x-x ^ 2$

$=> - 1 * x ^ 2-4x-6$

$=> - 1 * colore (rosso) x ^ 2color (verde) 2 * colore (blu) 2color (rosso) x + colore (blu) 2 ^ 2-2 ^ 2-6$

$=> - 1 * (colore (rosso) x ^ 2color (verde) 2 * colore (blu) 2color (rosso) x + colore (blu) 2 ^ 2) -4-6$

$=> - 1 * (colore (rosso) x-colore (blu) 2) ^ 2-10$

$=> - (x-2) ^ 2 + 10$

$=> 10- (x-2) ^ 2$

Supponendo che dobbiamo risolvere le equazioni completando il metodo quadrato.

un) $2x ^ 2 + 16x + 5 = 0$

$=> X ^ 2 + 8x + 5/2 = 0$

$=> X ^ 2 + 2 * x * 4 + 4 ^ 2-4 ^ 2 + 5/2 = 0$

$=> (X + 4) ^ 2-16 + 5/2 = 0$

$=> (X + 4) ^ 2-27 / 2 = 0$

$=> (X + 4) ^ 2 = 27 secondi$

$=> X + 4 = pmsqrt27 / 2$

$=> X = -4pm (3sqrt3) / 2$

(B) $6 + 4x-x ^ 2 = 0$

$=> 6 + 2 ^ 2-2 ^ 2 + 2 * x * 2-x ^ 2 = 0$

$=> 10- (2 ^ 2-2 * x * 2 + x ^ 2) = 0$

$=> (x-2) ^ 2 = 10$

$=> x-2 = pmsqrt10$

$=> X = 2pmsqrt10$