Risposta:
un) # 2 (x + 2) ^ 2-3 #
b) # 10- (x-2) ^ 2 #
Spiegazione:
un) # 2x ^ 2 + 16x + 5 #
# => 2 x ^ 2 + 8x + 5/2 #
# (Colore (rosso) a + colore (blu) b) ^ 2 = a ^ 2 + colore (verde) 2color (rosso) acolor (blu) b + b ^ 2 #
# => 2 colore (rosso) x ^ 2 + colore (verde) 2 * colore (blu) 4color (rosso) x + colore (blu) 4 ^ 2-4 ^ 2 + 5/2 #
# => 2 (colore (rosso) x ^ 2 + colore (verde) 2 * colore (blu) 4color (rosso) x + colore (blu) 4 ^ 2) -16 + 5/2 #
# => 2 (x + 4) ^ 2-32 / 2 + 5/2 #
# => 2 (x + 4) ^ 2-27 / 2 #
# => 2 (x + 4) ^ 2-cancel2 * 27 / cancel2 #
# => 2 (x + 4) ^ 2-27 #
b) # 6 + 4x-x ^ 2 #
# => - 1 * x ^ 2-4x-6 #
# => - 1 * colore (rosso) x ^ 2color (verde) 2 * colore (blu) 2color (rosso) x + colore (blu) 2 ^ 2-2 ^ 2-6 #
# => - 1 * (colore (rosso) x ^ 2color (verde) 2 * colore (blu) 2color (rosso) x + colore (blu) 2 ^ 2) -4-6 #
# => - 1 * (colore (rosso) x-colore (blu) 2) ^ 2-10 #
# => - (x-2) ^ 2 + 10 #
# => 10- (x-2) ^ 2 #
Supponendo che dobbiamo risolvere le equazioni completando il metodo quadrato.
un) # 2x ^ 2 + 16x + 5 = 0 #
# => X ^ 2 + 8x + 5/2 = 0 #
# => X ^ 2 + 2 * x * 4 + 4 ^ 2-4 ^ 2 + 5/2 = 0 #
# => (X + 4) ^ 2-16 + 5/2 = 0 #
# => (X + 4) ^ 2-27 / 2 = 0 #
# => (X + 4) ^ 2 = 27 secondi #
# => X + 4 = pmsqrt27 / 2 #
# => X = -4pm (3sqrt3) / 2 #
(B) # 6 + 4x-x ^ 2 = 0 #
# => 6 + 2 ^ 2-2 ^ 2 + 2 * x * 2-x ^ 2 = 0 #
# => 10- (2 ^ 2-2 * x * 2 + x ^ 2) = 0 #
# => (x-2) ^ 2 = 10 #
# => x-2 = pmsqrt10 #
# => X = 2pmsqrt10 #
