Una busta contiene 30 dischi: 10 raggi, 10 verdi, 10 gialli. i) Se 3 sono estratti in successione e non sostituiti, qual è la probabilità di disegnare 2 rossi e 1 giallo in quell'ordine? ii) Se ogni disco viene sostituito dopo aver disegnato quale sarebbe la risposta ora

Risposta:

#4.1051# * #10^-7%# per 2 rossi, 1 giallo senza sostituzione;

#3.7037# X #10^-7%# per 2 rossi, 1 giallo con ricambio

Spiegazione:

Innanzitutto, imposta un'equazione che rappresenti il problema della tua parola:

10 dischi rossi + 10 dischi verdi + 10 dischi gialli = 30 dischi in totale

1) Disegna 2 dischi rossi e 1 disco giallo in successione senza sostituirli.

Creeremo le frazioni, dove il numeratore è il disco che stai disegnando e il denominatore è il numero di dischi rimasti nel sacchetto. 1 è un disco rosso e 30 è il numero di dischi rimanenti. Mentre prendi dischi (e non in sostituzione loro!) il numero di dischi nella borsa diminuisce. Il numero di dischi rimanenti diminuisce a 29 per la seconda frazione perché 1 disco è già stato rimosso e non è stato sostituito. Lo stesso processo viene ripetuto con un disco giallo e il numero di dischi rimanenti è 28, poiché 2 dischi rossi sono già stati disegnati e non sono stati sostituiti.

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

Moltiplicare questi numeri per ottenere la percentuale.

0,0000410509 è la tua risposta numerica. Per convertirlo in percentuale, posizionalo in questa frazione:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

C'è una possibilità molto sottile che accada.

2) Ripeti questo processo, ma sostituisci i dischi dopo averli disegnati. Useremo gli stessi numeratori, ma il denominatore rimarrà 30 perché stai rimettendo i dischi nella borsa. Pertanto, la tua equazione sarà:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

0,00003703704 è la tua risposta numerica. Per convertirlo in percentuale, posizionalo in questa frazione:

#0.00003703704/100# = #3.7037# X #10^-7%#

C'è anche una sottile possibilità che questo accada.

Risposta:

Senza sostituzione: #15/406#

Con la sostituzione: #1/27#

Spiegazione:

La probabilità di disegnare un rosso, poi rosso, poi giallo (senza sostituzione) è il prodotto delle probabilità individuali, tenendo conto del fatto che il numero di dischi continua a diminuire.

# "P" ("rosso, rosso, giallo") #

# = "P" ("1 ° è rosso") * "P" ("2 ° è rosso") * "P" ("3 ° è giallo") #

Alla prima estrazione, ci sono 10 dischi rossi su 30 totali.

Alla 2a estrazione, ci sono 9 dischi rossi rimasti su 29 totali.

Al terzo sorteggio, ci sono 10 dischi gialli su 28 totali.

# "P" ("rosso, rosso, giallo") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

#color (bianco) ("P" ("rosso, rosso, giallo")) = 1 / cancel3 * ("" ^ 3cancel9) / 29 * 5/14 #

#color (bianco) ("P" ("rosso, rosso, giallo")) = 15/406 #

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La probabilità di disegnare un rosso, poi rosso, poi giallo (con la sostituzione) è il prodotto delle probabilità individuali, ora considerando ogni estrazione come prima estrazione (poiché i dischi continuano a essere rimessi).

# "P" ("rosso, rosso, giallo") #

# = "P" ("rosso") * "P" ("rosso") * "P" ("giallo") #

La probabilità di disegnare un rosso è il numero di rossi (10) diviso per il numero totale (30).

La probabilità di disegnare un giallo è il numero di gialli (10) diviso per il numero totale (30).

# "P" ("rosso, rosso, giallo") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

#color (bianco) ("P" ("rosso, rosso, giallo")) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

#colore (bianco) ("P" ("rosso, rosso, giallo")) = 1/27 #