Qual è l'asse di simmetria e vertice per il grafico y = x ^ 2-4x + 5?

Risposta:

Asse di simmetria: # X = 2 #

Vertice: #{2,1}#

Trasformiamo questa funzione in una forma quadrata completa:

# Y = x ^ 2-4x + 5 = x ^ 2-4x + 4 + 1 = (x-2) ^ 2 + 1 #

Usando questo, possiamo trasformare il grafico di # Y = x ^ 2 # in # Y = (x-2) ^ 2 + 1 # effettuando le seguenti operazioni:

Passo 1

A partire dal # Y = x ^ 2 # a # Y = (x-2) ^ 2 #

Questa trasformazione sposta il grafico di # Y = x ^ 2 # (con asse di simmetria a # X = 0 # e vertice a #{0,0}#) a destra di 2 unità.

Anche l'asse di simmetria sarà spostato di 2 unità e ora sarà a # X = 2 #. La nuova posizione del vertice è #{2,0}#.

Passo 2

A partire dal # Y = (x-2) ^ 2 # a # Y = (x-2) ^ 2 + 1 #

Questa trasformazione sposta il grafico di # Y = (x-2) ^ 2 # fino a 1 unità.

L'asse di simmetria, come una linea verticale, si trasformerebbe in se stesso.

Il vertice si muoverà di 1 unità e sarà a #{2,1}#.