Forse potrei sbagliarmi, ma penso che la domanda dovrebbe essere: "Per quale valore # C # sarà l'espressione # 4x ^ 2 + 12x + c # essere un quadrato perfetto?"
In questo caso ecco la mia soluzione:
Quell'espressione deve essere nel # (ax + b) ^ 2 # per essere un quadrato perfetto, così scrivo
# 4x ^ 2 + 12x + c - = (ax + b) ^ 2 #
#=> #4x ^ 2 + 12x + c- = a ^ 2x ^ 2 + 2abx + b ^ 2 #
Coefficienti equivalenti dei poteri di #X# su entrambi i lati, # 4 = a ^ 2 => a ^ 2 = 4 #
# 12 = 2ab => 4a ^ 2b ^ 2 = 144 ## => 4 * 4 * b ^ 2 = 144 => b ^ 2 = 9 #
#c = b ^ 2 #
# => c = 9 #
