Cosa c'è di 7 sulla radice quadrata di 27?

Risposta:

# (7 sqrt (3)) / 9 #

Spiegazione:

Inizia scrivendo la tua espressione, quali caratteristiche #7# nel numeratore e #sqrt (27) # nel denominatore.

# 7 / (sqrt (27) #

Ora, la cosa importante da realizzare qui è che puoi scrivere #27# come

#27 = 9 * 3 = 3 * 3 * 3 = 3''^2 * 3#

Ciò significa che il denominatore diventa

#sqrt (27) = sqrt (3 "" ^ 2 * 3) = sqrt (3 "" ^ 2) * sqrt (3) = 3sqrt (3) #

L'espressione è ora

# 7 / (3 * sqrt (3)) #

Quindi, devi razionalizzare il denominatore, che puoi fare moltiplicando il numeratore e il denominatore per #sqrt (3) #, ottenere

# (7 * sqrt (3)) / (3 * underbrace (sqrt (3) * sqrt (3)) _ (color (blue) ("= 3))) = (7 * sqrt (3)) / (3 * colore (blu) (3)) = colore (verde) ((7 sqrt (3)) / 9) #

Cosa sono [5 (radice quadrata di 5) + 3 (radice quadrata di 7)] / [4 (radice quadrata di 7) - 3 (radice quadrata di 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 colori (bianco) ("XXXXXXXX") assumendo che non abbia fatto alcun errore aritmetico (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) Razionalizza il denominatore moltiplicando per il coniugato: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Cosa è (radice quadrata di [6] + 2 radice quadrata di [2]) (radice quadrata 4 [6] - radice quadrata 3 di 2)?

12 + 5sqrt12 Moltiplichiamo la moltiplicazione incrociata, cioè (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) equivale a sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 Le radici quadrate stesse corrispondono al numero sotto la radice, quindi 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 Mettiamo sqrt2sqrt6 in evidenza: 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 Possiamo unire queste due radici in una, dopo tutto sqrtxsqrty = sqrt (xy) finché sono ' non sono entrambi negativi. Quindi, otteniamo 24 + 5sqrt12 - 12 Infine, prendiamo semplicemente la differenza delle due costanti e le chiamiamo un giorno 12 + 5sqrt12

Qual è la radice quadrata di 7 + radice quadrata di 7 ^ 2 + radice quadrata di 7 ^ 3 + radice quadrata di 7 ^ 4 + radice quadrata di 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) La prima cosa che possiamo fare è cancellare le radici su quelle con i poteri pari. Poiché: sqrt (x ^ 2) = xe sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 per qualsiasi numero, possiamo solo dire che sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ora, 7 ^ 3 può essere riscritto come 7 ^ 2 * 7, e che 7 ^ 2 può uscire dalla radice! Lo stesso vale per 7 ^ 5 ma è stato riscritto come 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7)