L'equazione a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 ha una soluzione in cui a, b e c sono numeri interi positivi anche distinti. trova a + b + c?

Risposta:

La risposta è #=22#

L'equazione è

# A ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 N

Da # a, b, c in NN # e sono pari

Perciò, # A = 2p #

# B = 2q #

# C = 2r #

Perciò, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 N

#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008 N

#=>#, # P ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # P ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6,3 ^ 3 #

Perciò, # P #, # # Q e # R # siamo #<=6#

Permettere # R = 6 #

Poi

# P ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# P ^ 3 + q ^ 3 = 3.27 ^ 3 #

Perciò, # P # e # # Q siamo #<=3#

Permettere # Q = 3 #

# P ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # P = 2 #

Finalmente

# {(A = 4), (b = 6), (q = 12):} #

#=>#, # A + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #