Abbiamo xoy = x ^ (xlog_e y), per tutto x, yin [1, oo). Trova x per x o x o x = 125?

Risposta:

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #

Considerando che per #x> 0 rArr x = e ^ (log x) #

e definendo # x @ y = e ^ (logx logy) #

noi abbiamo

# x @ x @ x = e ^ (Log (e ^ (Log (e ^ (Log ^ 2x)) Logx)) Logx) = ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx #

poi

# ((E ^ (Log ^ 2x)) ^ logx) ^ logx = 5 ^ 3 #

ora applicando #log # ad entrambi i lati

#log log (e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx = log ^ 2x log (e ^ (Log ^ 2x)) = log ^ 4x = 3 log 5 #

poi

#log x = root (4) (3 log 5) # e

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #