Cos'è l'LCM di z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5, 5z ^ 2-405 e 2z + 18?

Risposta:

# 10z ^ ^ 8-90z 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #

Spiegazione:

Factoring ogni polinomio, otteniamo

# z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81) = z ^ 5 (z-9) ^ 2 #

# 5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9) #

# 2z + 18 = 2 (z + 9) #

Poiché il LCM deve essere divisibile per ciascuno dei precedenti, deve essere divisibile per ogni fattore di ogni polinomio. I fattori che appaiono sono: # 2, 5, z, z + 9, z-9 #.

Il più grande potere di #2# che appare come un fattore #2^1#.

Il più grande potere di #5# che appare come un fattore #5^1#.

Il più grande potere di # Z # che appare come un fattore # Z ^ 5 #.

Il più grande potere di # Z + 9 # che appare è # (Z + 9) ^ 1 #.

Il più grande potere di # Z-9 # che appare è # (Z-9) ^ 2 #.

Moltiplicandoli insieme otteniamo il minimo polinomio che è divisibile per ciascuno dei polinomi originali, cioè il LCM.

# 2 ^ 1xx5 ^ 1xxz ^ 5xx (z + 9) ^ 1xx (z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2 #

# = 10z ^ ^ 8-90z 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #