Come risolvete un ^ 2-sqrt (3) a + 1 = 0?

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = (a-sqrt (3) / 2) (a-sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2- (sqrt (3) / 2 + sqrt (3) / 2) a + (sqrt (3) / 2) (sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 #

Quindi abbiamo:

# 0 = a ^ 2-sqrt (3) a + 1 = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 + 1/4 #

# = (A-sqrt (3) / 2) ^ 2 + 1/4 in classifica

Sottraendo 1/4 da entrambi i lati, otteniamo:

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = -1 / 4 #

Questo non ha soluzioni di numeri reali poiché il quadrato di qualsiasi numero reale è non negativo.

Se vuoi soluzioni complesse, # a-sqrt (3) / 2 = + -sqrt (-1/4) = + -i / 2 #

Aggiunta #sqrt (3/2) # da entrambe le parti, otteniamo

#a = sqrt (3) / 2 + - i / 2 #.

Vorrei iniziare ad applicare la formula per risolvere equazioni quadratiche (in effetti, questa è un'equazione quadratica in "a"):

#a = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) => a = (sqrt3 + -sqrt ((sqrt3) ^ 2-4 · 1 · 1)) / (2 · 1) => a = (sqrt3 + -sqrt (3-4)) / 2 => a = (sqrt3 + -sqrt (-1)) / 2 #

Come puoi vedere, l'equazione non ha una soluzione reale, poiché ha una radice quadrata di un numero negativo (#sqrt (-1) #).

• Quindi, se stai lavorando con numeri reali, la risposta è che non c'è #a in RR # che rende # a ^ 2-sqrt3a + 1 = 0 #.

• Ma se lavori con numeri complessi, allora ci sono due soluzioni:

  # A_1 = (sqrt3 + i) / 2 # e # A_2 = (sqrt3-i) / 2 #.