Qual è il prodotto incrociato di [-1, -1,2] e [1, -2,3]?

Qual è il prodotto incrociato di [-1, -1,2] e [1, -2,3]?
Anonim

Risposta:

#1,5,3#

Spiegazione:

Lo sappiamo #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, dove # # Hatn è un vettore unitario dato dalla regola della mano destra.

Quindi per dei vettori unitari # # Hati, # # Hatj e # # Hatk nella direzione di #X#, # Y # e # Z # rispettivamente, possiamo arrivare ai seguenti risultati.

#color (bianco) ((colore (nero) {hatixx hati = vec0}, colore (nero) {qquad hati xx hatj = hatk}, colore (nero) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (colore (nero) {hatj xx hati = -hatk}, colore (nero) {qquad hatj xx hatj = vec0}, colore (nero) {qquad hatj xx hatk = hati}), (colore (nero) {hatk xx hati = hatj}, colore (nero) {qquad hatk xx hatj = -hati}, colore (nero) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Un'altra cosa che dovresti sapere è che il prodotto incrociato è distributivo, il che significa

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Avremo bisogno di tutti questi risultati per questa domanda.

# - 1, -1,2 xx 1, -2,3 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (hati - 2hatj + 3hatk) #

# = colore (bianco) ((colore (nero) {- hati xx hati - hati xx (-2hatj) - hati xx 3hatk}), (colore (nero) {- hatj xx hati - hatj xx (-2hatj) - hatj xx 3hatk}), (colore (nero) {+ 2hatk xx hati + 2hatk xx (-2hatj) + 2hatk xx 3hatk})) #

# = colore (bianco) ((colore (nero) {- 1 (vec0) + 2hatk qquad + 3hatj}), (colore (nero) {+ hatk qquad + 2 (vec0) - 3hati}), (colore (nero) {qquad + 2hatj qquad + 4hati qquad + 6 (vec0)})) #

# = hati + 5hatj + 3hatk #

#= 1,5,3#