Qual è l'equazione della linea tra (3, -2) e (5,1)?

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Innanzitutto, dobbiamo determinare la pendenza della linea. La formula per trovare la pendenza di una linea è:

#m = (colore (rosso) (y_2) - colore (blu) (y_1)) / (colore (rosso) (x_2) - colore (blu) (x_1)) #

Dove # (colore (blu) (x_1), colore (blu) (y_1)) # e # (colore (rosso) (x_2), colore (rosso) (y_2)) # sono due punti sulla linea.

Sostituendo i valori dai punti nel problema si ottiene:

#m = (colore (rosso) (1) - colore (blu) (- 2)) / (colore (rosso) (5) - colore (blu) (3)) = (colore (rosso) (1) + colore (blu) (2)) / (colore (rosso) (5) - colore (blu) (3)) = 3/2 #

Ora, possiamo usare la formula point-slope per scrivere un'equazione per la linea. La forma punto-pendenza di un'equazione lineare è:

# (y - colore (blu) (y_1)) = colore (rosso) (m) (x - colore (blu) (x_1)) #

Dove # (colore (blu) (x_1), colore (blu) (y_1)) # è un punto sulla linea e #color (rosso) (m) # è la pendenza.

Sostituendo la pendenza calcolata sopra e i valori del primo punto del problema, si ottiene:

# (y - colore (blu) (- 2)) = colore (rosso) (3/2) (x - colore (blu) (3)) #

# (y + colore (blu) (2)) = colore (rosso) (3/2) (x - colore (blu) (3)) #

Possiamo anche sostituire la pendenza che abbiamo calcolato sopra e i valori del secondo punto nel problema che ha dato:

# (y - colore (blu) (1)) = colore (rosso) (3/2) (x - colore (blu) (5)) #

Risposta:

# Y = 3 / 2x-13/2 °

Spiegazione:

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (1 + 2) / (5-3) = 3/2 #

Così

# Y = 3 / 2x + n #

noi abbiamo

# 1 = 15/2 + n #

così

# N = -13/2 #