Come risolverai -17+ 3y + 7y geq 19+ 16y?

Risposta:

-6#>=#y

Spiegazione:

Raccogli i termini simili sul lato sinistro

-17 + 10y#>=#19 + 16Y

Prendi 10y da ciascun lato in modo che tu abbia solo y su 1 lato

-17#>=#19 + 6y

Prendi 19 da ogni lato

-36#>=#6y

Infine dividi ogni lato per 6

-6#>=#y

Risposta:

#y <= - 6 #

Spiegazione:

Risolvere un'ineguaglianza equivale quasi a risolvere un'eguaglianza, e per la maggior parte puoi trattarla come tale mentre la risolvi, ad eccezione di una regola aggiuntiva: ogni volta che moltiplichi o dividi entrambi i lati di una disuguaglianza per un numero negativo, dovere capovolgere il segno di disuguaglianza. Per esempio, #># andrebbe a #<#, #<=# a #>=# e viceversa. Se vuoi sapere perché devi fare questo, leggi il prossimo paragrafo; altrimenti, puoi saltarlo.

La ragione per cui questa regola sorge è a causa di come funziona la linea numerica. Osserva che se scriviamo #a <b # intendiamo dire questo #un# è più vicino a #0# di # B #. Ma se consideriamo #-un# e # -B #, lo noteremo # -a <-b # è falso perché #-un# è più vicino a #0# di # -B #. Pertanto, quando manipoliamo le disuguaglianze moltiplicando o dividendo per un negativo, dobbiamo capovolgere il simbolo di disuguaglianza per riflettere accuratamente quale espressione è più vicina a zero.

Ora risolveremo la disuguaglianza

# -17 + 3y + 7y> = 19 + 16Y #.

Quindi, per iniziare, possiamo risolvere questa disuguaglianza esattamente come risolvere un'uguaglianza:

# -17 + 3y + 7y> = 19 + 16y = -17 + 10y> = 19 + 16y #.

Aggiunta #17# da entrambe le parti, otteniamo

# 10y> = 36 + 16y #.

Ora sottraiamo # # 16Y da entrambe le parti:

# -6y> = 36 #.

Ora, per semplificare ulteriormente, dobbiamo dividere #-6#e possiamo, ma dobbiamo anche ricordare di capovolgere la disuguaglianza quando lo facciamo. Otteniamo:

#y <= - 6 #.