Risposta:
Hai due soluzioni:
# x = -4- sqrt (47/3) #, e
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Spiegazione:
Prima di tutto, nota questo #X# non può essere zero, altrimenti # 1 / (3x) # sarebbe una divisione per zero. Quindi, fornito #x ne0 #, possiamo riscrivere l'equazione come
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# # Se e solo se
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
con il vantaggio che ora tutti i termini hanno lo stesso denominatore e possiamo sommare le frazioni:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Dal momento che abbiamo assunto #x ne 0 #, possiamo affermare che le due frazioni sono uguali se e solo se i numeratori sono uguali: quindi l'equazione è equivalente a
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
che conduce è all'equazione quadratica
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Per risolvere questo, possiamo usare la formula classica
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
dove #un#, # B # e # C # svolgere il ruolo di # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Quindi, la formula risolutiva diventa
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
Da #564=36* 47/3#, possiamo semplificare la radice quadrata, ottenendo
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
e finalmente possiamo semplificare l'intera espressione:
# frac {-cancel (6) * 4 pm cancel (6) sqrt (47/3)} {cancel (6)} #
in
# -4 pm sqrt (47/3) #
